szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2010, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 109
Wykaż, że kwadrat dowolnej liczby naturalnej przy dzieleniu przez 3 daję resztę 1 lub jest podzielny przez 9.

Zapisałem sobie tak:

2k^2+1

9k^2

Co z tym dalej mogę zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2010, o 07:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Wszystkie liczby naturalne mają jedną z postaci 3k,3k+1,3k+2 dla pewnego naturalnego k.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2010, o 08:32 
Użytkownik

Posty: 109
Czyli po kolei mam je podnieść do kwadratu?
3k,3k+1,3k+2
9k^2, 9k^2+6k+1, 9k^2+12k+4
I wyznaczyć pierwiastki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2010, o 08:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Nie, zauważ, że mamy:

9k^2 - liczba podzielna przez 9

9k^2+6k+1 = 3(3k^2+2k)+1 - przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1 - przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

cnd ;)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2010, o 10:28 
Użytkownik

Posty: 109
A dlaczego ma być (3k+1)^2, a nie 3k^2+1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2010, o 11:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Liczba, która daje przy dzieleniu przez 3 resztę 1, to: 3k+1. Kwadrat tej liczby, to ta cała liczba do kwadratu, czyli: (3k+1)^2.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl