szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2010, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kędzierzyn-Koźle
Mam problem z zadaniem:
Udowodnij, że dla dowolnego n naturalnego n^{3}-n jest podzielne przez 3 oraz
n^{5}-n jest podzielne przez 5.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2010, o 13:23 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7767
Lokalizacja: Wrocław
Podpowiedź: spróbuj rozłożyć powyższe wyrażenia na czynniki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 00:42 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
Pierwsze klasyka
n ^{3} -n | 3
n ^{3} -n = n(n^2 +1)= (n-1)n(n+1)
Iloczyn trzech kolejnych liczb zawiera liczbę podzielną przez 3, więc wyrażenie n ^{3} -n jest wielokrotnością trójki

Pozdrawiam
Adam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 08:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 16:42 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ares41, wszystko fajnie, tylko to jest strzelanie z armaty do muchy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 16:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
@Smigol ale za to wystarczy napisać kilka wyrazów i już zadanie zrobione :P Np. jakby należało udowodnić 17|n^{17}-n, to tak jest najszybciej ;) Chyba, że mamy narzucone z góry, aby wykonać zadanie daną metodą :)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielnosc liczb naturalnych  Za?amka  2
 Podzielność liczb naturalnych - zadanie 2  Ann_91  2
 zadanie na podzielność  sciaga001  2
 Podzielność przez 3 - zadanie 3  Euklides  2
 Sumy liczb naturalnych  oleczka90  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl