szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Piotrków
liczba 37^{4n}-1 jest podzielna przez 10

Tylko korzystając z zasady indukcji, chciałbym dokładny formalny zapis, bo sposób działania jest mi znany ale nie umiem tego że tak powiem dobrze 'ubrać' :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 20:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2911
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
10 | 37^{4n} - 1

Dla n=1 wynik jest podzielny przez 10.

Założenie:

37^{4n}-1=10k

Teza:

10|37^{4n+4}-1

Dowód:

L = 37^{4n+4}-1 = 37^4\cdot 37^{4n}-1 = 37^{4}(37^{4n}-1)+37^{4}-1 = 37^{4}\cdot 10k + (37^2+1)(37^2-1) = 37^{4}\cdot 10k + 1370(37^2-1) = 10[37^{4}\cdot k+137(37^2-1)]

CND.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Piotrków
L = 37^{4n+4}-1 = 37^4\cdot 37^{4n}-1 = 37^{4}(37^{4n}-1)+37^{4}-1 = 37^{4}\cdot 10k + 10k=
10k (37^{4n}+1)

Czy można w ten sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 20:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2911
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
Oczywiście, tak jest nawet szybciej i ,,ładniej" :P

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2010, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Piotrków
Dzięki bardzo, pomoże mi to rozkminić pozostałe ^^
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja - matura 2006  Yrch  6
 indukcja pozaskończona  magda2530  1
 indukcja matematyczna - zadanie 14  zorroo  2
 Indukcja z postacią wykładniczą  kreslarz  1
 indukcja  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl