szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 237
Wykaż, że jesli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p ^{2}-1 jest liczbą podzielną przez 24
p>3
p ^{2}-1 zapisuje jako (p-1)(p+1) ale jak to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2010, o 15:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
Mamy:

(p-1)(p+1)

Skoro p>3, to jest to iloczyn 2 kolejnych liczb parzystych, w takim iloczynie zawsze będzie jedna liczba podzielna przez 4, oraz dane wyrażenie musi być podzielne przez 2, należy również zauważyć, że jeżeli p jest liczbą pierwszą, to p nie jest podzielne przez 3, tak więc któraś z liczb p-1 lub p+1, musi być podzielna przez 3, ponieważ mamy 3 kolejne liczby naturalne p-1 , p , p+1 Ostatecznie wyrażenie jest podzielne przez 2\cdot 3\cdot 4 = 24 cnd.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż ze kwadrat liczby a jest podzielny przez 5  natalka92  1
 Wykaż podzielność przez 19 - zadanie 2  coldpeer  1
 Podzielność - uzasadnienie  kwazi  2
 podzielność liczby przez 2  marty  1
 Liczba podzielna przez 7...  infeq  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl