szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 15:36 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
Witam,
znowu mam problem z udowodnieniem kilku rzeczy:

Udowodnij, że dla każdej liczby n  \in  N

a) 3 ^{n}  \ge  n ^{3}

b) 3n >  \sqrt{n} +1

c) (n-1) ^{2}  > \frac{n-8}{n+1}

d) \frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} }  + ... +  \frac{1}{ \sqrt{n} }  \ge  \sqrt{n}

Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc
Pozdrawiam
Adam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2010, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 301
Lokalizacja: Warszawa
Adam656,
Zajrzałem tutaj tylko, mało mam czasu, więc ci dam tylko 2 podpowiedzi, do podpunktu a i b.
a.)
Zobacz sobie, pod n podstawiając n+1, ile razy większe są uzyskane wartości.
Tzn. wartość po lewej stronie równania jest 3 razy większa, niż poprzednio, a prawa...
Potem samo ci wyjdzie. Wystarczy sprawdzić kilka pierwszych przykładów, a potem indukcyjnie.
b.)
Zauważ, że dla każdego naturalnego n pierwiastek z niego wyciągnięty nie jest większy od n.
Nie wiem, czy zrozumiale :cry:

To są oczywiście podpowiedzi, nie rozwiązania zadań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2010, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Warszawa
Witam,
podpunkt b) zrobiłem już wczoraj, z a) spróbuje coś wykombinować.

Pozdrawiam
Adam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2010, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 301
Lokalizacja: Warszawa
c.) Spróbuj sprawdzić kilka pierwszych przykładów, potem indukcja.

d.) Jeśli n > 2, pomniejsz lewą stronę równania( umiejętnie! :) ). Jeśli okaże się ona dalej większa od
prawej, to masz tezę zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 symbol newtona, dowódy indukcyjne  piotrekd4  1
 Indukcyjne uzasadnienie twierdzenia (nierówności)  ronisert  2
 wykazanie nierówności - zadanie 23  mala_mi  2
 indukcja w nierówności  maauurycy  3
 Sprawdzenie nierówności, suma 3 ułamków da liczbę całkowitą  mediatoreczek  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl