szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 48. Suma kwadratów długości wszystkich trzech jego boków jest równa 800. Ile wynosi pole tego trójkąta?
Zapisałam, że x + y + z = 48
x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =800
P _{trojkata} = \frac{1}{2} xy
i nie wiem co dalej...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 22:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa dla tej sumy kwadratów ;)

i potem podstaw za "z" w 1 równaniu

z=\sqrt{x^{2}+y^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 22:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
zapomniałaś dopisać że:
z tw PItagorasa
np:
a^{2}=b^{2}+c^{2}

i wtedy podstawiasz do tego drugiego równania, i masz że

2a^{2}=800
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 22:08 
Moderator

Posty: 4431
Lokalizacja: Łódź
Z twierdzenia Pitagorasa masz (przyjmując z jako przeciwprostokątną) z^2=x^2+y^2, tj. 2z^2=800, więc z=20 i wobec tego x+y=28, x^2+y^2=400. Wystarczy znaleźć xy (nawet nie trzeba znać x,y osobno :) ).
Mamy bowiem 2xy+400=(x+y)^2=28^2=784, tj. xy=192 i wobec tego P=\frac{1}{2}xy=96. Taki ładny chwyt zastosowaliśmy. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 22:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szastarka
alfgordon napisał(a):
zapomniałaś dopisać że:
z tw PItagorasa


kto zapomniał ? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2010, o 22:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
Hausa, nie ty :D
tylko jmkpc, bo jak pisałem Swoją wiadomość nie widziałem Twojej :P

do obliczania pola trójkąta warto znać wzór Herona :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obwód trójkąta - zadanie 39  19marxs  1
 Obwód trójkąta - zadanie 7  gosieniac  1
 obwód trójkata - zadanie 63  lena01  1
 Obwód trójkata - zadanie 2  bera17  3
 Obwód trójkąta  infinity89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl