szukanie zaawansowane
 [ Posty: 25 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2010, o 23:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Przerabiam sobie "Analizę..." Krysickiego i Włodarskiego. Doszedłem do wartości bezwzględnej i mam problem z nierównością wymierną z wartością bezwzględną. Oto ona:

\left|  \frac{4x-5}{2x+7} \right| < 3

Wiem, że musi być spełnione podwójne równanie:

-3 < \frac{4x-5}{2x+7}  < 3

Doprowadzam te dwa równania do postaci:

\frac{5x+8}{2x+7}>0

i

\frac{x+13}{2x+7} > 0

I tutaj stoję. Co dalej? Robię to jak zwykłą nierówność wymierną czy dzieje się coś innego przez to, że występuje wartość bezwzględna? Jak potem wyznaczyć odpowiedni wynik? Proszę o wytłumaczenie i pozdrawiam!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2010, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
Skąd masz te postacie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2010, o 23:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Po przerzuceniu trójki i sprowadzeniu do wspólnego mianownika. Po prawej ma być zero, tak przynajmniej w książce pokazują. Jest na to jakiś inny sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2010, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
Sposób dobry, wykonanie nie - te postacie masz złe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2010, o 23:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Górę wcześniej skróciłem dzieląc przez 2. O to chodzi? Nie wolno tak robić? W każdym razie w książce mam tj tutaj. Gdzie jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 14:38 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
dawid.barracuda napisał(a):
Górę wcześniej skróciłem dzieląc przez 2. O to chodzi? Nie wolno tak robić? W każdym razie w książce mam tj tutaj. Gdzie jest błąd?

Prawdopodobnie tylko myślałeś, że skróciłeś.
Gdzie masz błąd (błędy) nie wiem - bo nie pokazujesz jak robiłeś - stąd mój wcześniejszy post.

Patrz :

\frac{4x-5}{2x+7}<3

\frac{4x-5}{2x+7}-3<0


\frac{4x-5-3(2x+7)}{2x+7}<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Robiłem tak samo i bez skrócenia przez 2 i mnożenia razy -1 mam:

\frac{-2x-26}{2x+7} < 0

Co powinienem robić dalej, aby było poprawnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
To masz z mojego. I wiesz - myślałeś, że skracasz.

Nie wiem czy na samym początku ustalałeś dziedzinę.
Dalej.
Znak ilorazu jest taki jak iloczynu, albo (co lubię bo przydaje się nie tylko tu) mnożysz stronami przez kwadrat mianownika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
A jak Ty byś to skrócił? Mówię, że to samo mam w książce, może tam jest błąd.
Co do dziedziny to wiem, że x  \neq - \frac{7}{2}
Ale przecież nie wolno mnożyć stronami przez niewiadomą, a kwadrat mianownika przecież taki będzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
dawid.barracuda napisał(a):
A jak Ty byś to skrócił? (*)Mówię, że to samo mam w książce, może tam jest błąd.
Co do dziedziny to wiem, że x  \neq - \frac{2}{7}
Ale przecież nie wolno mnożyć stronami przez niewiadomą (**), a kwadrat mianownika przecież taki będzie.

(*) Ja bym nie skracał - bo trzeba przyjąć, że jest to nieskracalne.

(**) Jeśli nie jest zerem to można; tu bo to nierówność trzeba znać wyrażenie (przez jakie chcemy pomnozyć) co do jego znaku - żeby wiedzieć co z dziubkiem zrobić.

[edit] Teraz zauważyłem - masz na myśli dzielenie przez 2 - to nie jest skracanie, dlatego nie mozemy się dogadać.

Dzielić możesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
A rozumiem. Więc co powinienem robić po tym dzieleniu? Przecież gdzieś jest błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
\frac{-2x-26}{2x+7} < 0|\cdot (2x+7)^2

(-2x-26)(2x+7)<0 nie wymnażaj; jak już pisałem (patrz pogrubione) możesz podzielić stronami przez (-2) - to nie jest skracanie.

Jeszcze raz : skracanie a dzielenie to dwie różne rzeczy - stąd nieporozumienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 23:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
I z tego zapisu muszę wyciągnąć wniosek, że x < -13  \vee  x > - \frac{7}{2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 22645
Lokalizacja: piaski
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 23:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Dobra, ale jest jeszcze druga postać. Teraz wiem, że rozwiązanie jest z tej postaci, ale chyba nie zawsze musi tak być. Powinienem jeszcze policzyć tą drugą?
Zdążyłem się zorientować, że nauczyciel w szkole na pewno nie pozwoli mi mnożyć przez niewiadomą. Jest alternatywny sposób niż Twój? Nie neguję go, chcę tylko mieć jakieś koło ratunkowe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 25 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną. - zadanie 2  judge00  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl