szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: mogilno
Witam i pozdrawiam wszystkich użytkowników tego forum. Wiem, że nie powinienem pisać tego typu postu, ale niezmiernie mi zależy na odpowiedzi, w poniedziałek pisze sprawdzian, a z matematyki jestem bardzo słaby, i bardzo mi zależy na tym aby napisać pozytywnie ten sprawdzian. Proszę moderatorów, aby nie usuwali tego tematu do poniedziałku. Sprawdzian ma być powtórzony, ponieważ większość uczniów zrzynała, ale podobno mają być te same pytania.
Bardzo proszę o "łopatologiczne" rozwiązanie zadań.
Z góry bardzo dziękuje, bo ratujecie mi w tym momencie skórę.

B
PRAWIDŁOWA ODPOWIEDZ A? B? C? CZY MOŻE D?

1. W pewnym czworokącie wypukłym przekątne są jednocześnie dwusięcznymi kątów wewnęcznych. Zatem czworokąt ten jest:
a) deltoidem b) rombem c)prostokątem d) trapezem.

2. Kwadrat K1 jest obrazem kwadratu K w podobieństwie o skali 1,25. Przekątna kwadratu K1 ma długość 15 cm. Zatem długość boku kwadratu K jest równa:
a) 18,75pier.z.2 cm b) 12pier.z.2 cm c) 6pier.z.2 cm d) 12 cm.

3. Czworokąt ABCD jest trapezem prostopadłym o podstawach AB i DC, przy czym
|AB| > |DC|. Wówczas fałszywe jest zdanie:
a) Krótsze ramię trapezu jest wysokością trapezu.
b) Jeśli kąt ABC jest kątem ostrym o mierze \alpha to |<BCD|=90*+\alpha.
c) Punkt S przecięcia przekątnych dzieli przekątną DB w taki sposób, że = \frac{|DS|}{|SB|}= \frac{|DC|}{|AB|}.
d) Jeśli punkt P jest punktem przecięcia prostych zawierających ramiona trapezu ABCD, to kąt APB jest ostry.

4. W prostokącie ABCD na rysunku obok kąt między przekątnymi ma miarę 60* , a wysokosc CE trojkata DBC ma długość 5pier.z.3 cm. Długość średnicy okręgu opisanego na tym prostokącie jest równa:
a) 10 cm b) 15 cm c) 10pier.z.3 cm d) 20 cm.
rysunek: (powinno byc 60* a nie 30* :)
Obrazek

5. W trapezie równoramiennym liczby a, b (a > b) są długościami podstaw, zaś liczba c oznacza długość dłuższego ramienia trapezu. Wiadomo, że w ten trapez można wpisać okrąg. Z tego wynika, że
a) c= \frac{a+b}{2}. b) 2c = a – b c) c> \frac{a+b}{2} d) c<\frac{a-b}{2} .
6. W jakim wielokącie foremnym miara kąta wewnętrznego jest równa 157,5* ? Wykonaj odpowiednie obliczenia.
7. W trapezie ramiona mają długość 10 cm i 17 cm. Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa 27,5 cm, a długość odcinka łączącego środki przekątnych wynosi 10,5 cm. Oblicz:
a) długości podstaw
b) długość wysokości tego trapezu.
8. W okrąg o środku w punkcie O wpisano czworokąt wypukły ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie S. Wiedząc, że |<AOB| = 140*, |<COA| = 170* oraz |<DSC| = 75*, oblicz miary kątów czworokąta ABCD.
rysunek :100*to140* 140*to170* 85*to75* do niższego obrazka zmiana kątów
Obrazek


9. W równoległoboku ABCD przez wierzchołek B kąta rozwartego poprowadzono prostą, która przecięła bok DC w punkcie E takim, że |<ADB| = |<DEB|.
a) Wykaż, że trójkąty ADB i DEB są podobne.
b) Wiedząc, że boki trójkąta DBE mają długość: |DB| = 20, |BE| = 12\frac{8}{21}
|DE| = 19\frac{1}{21} , oblicz obwód równoległoboku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 17:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
9)

|<ADB|=|<DBE|= dajmy na to 'y'

oznacz sobie że |<DAB|= x
|<ABD|= 180-x-y (suma kątów w trójkącie jest równa 180)

wiadomo też że w równoległoboku zachodzi takie coś:
|<DAB| + |<ADC| = 180 stopni to jest:
x + y + |<BDC|=180 stopni
|<BDC|= 180- x-y a to jest właśnie: |<ABD|

czyli z tych 2 warunków:
|<ADB|=|<DBE|
|<BDC|= 180- x-y = |<ABD|

wiemy że : |<DAB|=|<DEB|

i z tych 3 warunków wiemy że te trójkąty są do siebie podobne

podpunkt b) to chyba sobie sam potrafisz obliczyć :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 19:04 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: mogilno
mógłbym prosić o wszystkie zadania jestem z tego cienki a w poniedziałek mam poprawę, a ja leże i kwicze pięć jedynek na czysto błagam! :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 20:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
1) Romb,
jak narysujesz przekątne to zauważysz że dzielą one dwa boki o długości 'a' ( to jest romb, więc wszystkie jego boki są sobie równe) czyli są one dwusiecznymi jak i pzekątnymi

2)
\frac{K1}{K2} =  \frac{5}{4}

czyli K1 to kwadrat o boku dajmy na to '5a'
K2 to kwadrat o boku '4a'

i wyliczam bok K1 znając dł. przekątnej:

5a \cdot  \sqrt{2} =15

a=  \frac{3 \sqrt{2} }{2}

czyli bok K2 jest równy:

6 \sqrt{2}

3)
b) jest fałszywe co do c) to nie wiem :P możliwe że coś takiego zachodzi...

4)coś źle napisałeś
średnice masz podaną i masz wyliczyć średnicę? :D

5)a
ponieważ: jeżeli można wpisać w ten trapez okrąg zachodzi coś takeigo:

a+b= c+c( gdzie a, b to podstawwy, c to ramię trapezu równoramiennego więc jest c +c) czyli:
c=  \frac{a+b}{2}

6) skorzystaj ze wzoru:
180 -  \frac{360}{n}

gdzie n to liczba boków/ kątów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: mogilno
a 6 i 7?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 08:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 590
Lokalizacja: Końskie
Zad 6.

Jest taki wzór na obliczanie kąta wewnętrznego w wielokątach foremnych:

\alpha=180^\circ- \frac{360^\circ}{n}

gdzie n - to liczba boków.

Skoro znasz kąt to podstawiamy do wzoru:

157,5^\circ=180^\circ- \frac{360^\circ}{n}/\cdot n\\\\
157,5^\circ n=180^\circ n -360^\circ\\\\
360^\circ=180^\circ n - 157,5^\circ n\\\\
360^\circ=22,5^\circ n /:22,5^\circ\\\\
n=16
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 14:39 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: mogilno
a 7?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 15:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw, a długość długość odcinka łączącego środki przekątnych jest równa połowie różnicy długości podstaw.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: mogilno
nie potrafie jeszcze obliczyc 9b, 4 i 7 i 8 bardzo bardzo prosze i dziekuje za obliczenie zadan :)
4 poprawiona tresc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 16:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
7a)
\begin{cases} \frac{a+b}{2}=27,5 cm \\  \frac{a-b}{2}=10,5 cm \end{cases}\\ \begin{cases} a+b=55cm\\ a-b=21cm \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: mogilno
9b, 4całe i 8całe 7b prosze :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 18:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 590
Lokalizacja: Końskie
Zadanie 4:
Oznaczmy punkt przecięcia przekątnych (średnic okręgu) jako S.
Zatem należy zauważyć:

- Trójkąty ASD oraz BCS są równoboczne, ich kąty mają po 60 stopni

Zajmijmy się trójkątem CDE:

Kąt CDE wynosi 30 stopni. Skorzystajmy z funkcji tangens:

tg30^\circ= \frac{|CE|}{|DE|} \\
 \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{5 \sqrt{3} }{|DE|}\\
|DE|=15

Czas na trójkąt BCE:

Kąt EBC wynosi 60 stopni. Skorzystajmy z funkcji tangens:

tg60^\circ= \frac{|CE|}{|BE|} \\
\sqrt{3}= \frac{5 \sqrt{3} }{|BE|}\\
|BE|=5

Zatem średnica:
|BD|=|DE|+|BE|=15+5=20
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2010, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Gniezno
7b - odejmij długość krótszej podstawy od dłuższej i stwórz trójkąt o bokach 10, 17, a - b teraz wykorzystujesz dwukrotnie twierdzenie pitagorasa do wyliczenia wysokości prostopadłej do podstaw. Aby policzyć pozostałe dwie wysokości padające na odpowiednie ramiona trapezu. Możesz zrobić to tak. Policzyć przekątną trapezu która będzie jednocześnie bokiem trójkąta którego pozostałe boki to odpowiednia podstawa i ramię. Robisz to zauważając że ta przekątna to równocześnie przekątna prostokąta, którego boki to podstawa i wysokość wcześniej policzona. Teraz znając te wielkości liczysz z wzoru Herona pole trójkąta. A korzystając z wyliczonego pola i znając podstawę tego trójkąta wyliczasz szukaną wysokość która jednocześnie nie jest wysokością trapezu. A tego szukamy. Wysokość która pada na drugie ramię obliczasz analogicznie.

9b - Korzystasz z podobieństwa trójkątów DCB i DAB.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  Jessica  12
 (2 zadania) Oblicz stosunek dł. cięciw. Oblicz pole trój  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl