szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 37
Mam problemy z nastepującym zadaniem:
Znajdź f(x), jeśli wiadomo, że:
f( \frac{x+1}{x-1})=2 x^{2}-1

Tutaj trzeba pokombinować coś ze złożeniem funkcji, czy jest może jakiś inny sposób rozwiązania tego zadania?
Z góry dziękuję za pomoc ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2010, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wskazówka: podstaw x=\frac{t+1}{t-1}

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 00:53 
Użytkownik

Posty: 37
Czyli co, podstawić za x to, co mówiłeś/aś i później wyznaczyć t, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 01:49 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podstawić i zobaczyć co się stanie jak wszystko uprościsz.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2010, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 37
Nie wiem, czy dobrze myślę, ale zrobiłem tak:
y=2*( \frac{t+1}{t-1})^{2} -1
Później przekształcając powyższe równanie otrzymałem:
t^{2}*(y-1)+t*(-2y-6)+y-1=0
czyli współczynniki tego równania kwadratowego wynoszą:
a=y-1
b=-2y-6
c=y-1
I teraz za bardzo nie wiem co mam zrobić. Coś mi to pomoże jak wyznaczę sobie p i q?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2010, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jeśli w wyrażeniu
f\left( \frac{x+1}{x-1}\right) =2 x^{2}-1
podstawisz x=\frac{t+1}{t-1}, to otrzymasz:
f\left( \frac{\frac{t+1}{t-1}+1}{\frac{t+1}{t-1}-1}\right) =2 \left(\frac{t+1}{t-1}\right)^{2}-1

Uprość wszystko i zobacz co się stanie.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2010, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 37
Wielkie dzięki ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć liczbę rozwiązań równania z funkcją podłoga  andrzej9991  6
 Znaleźć funkcję odwrotną i jej dziedzinę...  pawel_s  0
 Znaleźć wzór funkcji odwrotnej - zadanie 2  krystian1863  1
 Znaleźć punkty krytyczne  Neusek  2
 Znaleźć funkcję odwrotne - zadanie 3  KubaJBSK  21
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl