szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: białystok
Witam. właśnie przygotowuję się do konkursu, a podzielność to coś, z czym najgorzej sobie radzę.
moglibyście pomóc mi zrozumieć jak należy rozwiązać jedno zadanie? a oto treść:
Uzasadnij, że liczba:
4^{17} +  4^{18}+  4^{19}
jest podzielna przez:
a) 3
b) 7


z góry dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 17:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
4^{17} + 4^{18}+ 4^{19}=4^{17}(1+4+4^2)=4^{17} \cdot 21=4^{17} \cdot 3 \cdot 7
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: białystok
aaa. już rozumiem. a ja chciałam już nie wiadomo co robić. ;o
dziękuję!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 17:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6485
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
ares41, można skorzystać z twierdzenia Eulera

a^{\varphi\left( m\right) }\equiv 1\left( \mod m\right)

\varphi\left( m\right)

ilość liczb względnie pierwszych z m i mniejszych od m
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2010, o 17:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Oczywiście, że można, ale w tak prostym przykładzie wolałem użyć prostszej metody (wziąłem pod uwagę wiek użytkownika ).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 641  kluczyk  1
 Podzielność przez 7 - zadanie 6  owen1011  6
 Udowodnienie podzielności przez 55 i 45 (potęgi)  Dragon339  9
 Podzielność i liczby pierwsze  r0xt4r  4
 wykaż że liczba jest podzielna przez 200  zuzu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl