szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kresy funkcji
PostNapisane: 15 lis 2010, o 00:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 832
Lokalizacja: POZNAŃ
Udowodnić, że jeśli f: A  \rightarrow \mathbb{R} jest ograniczona z góry oraz g: A  \rightarrow \mathbb{R} jest ograniczona z dołu to \sup_A f(x) + \inf_A g(x)  \le \sup_A (f+g)(x)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kresy funkcji
PostNapisane: 15 lis 2010, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Załóżmy, że \sup_A (f+g)(x) istnieje (jeśli nie, to można uznać, że prawa strona jest nieskończona, więc nierówność jest prawdziwa). Oznaczmy \inf_A g(x)=a. Mamy dla dowolnego x:
a \le g(x)\\
f(x) + a \le f(x) +g(x)
Skoro to prawda dla dowolnego iksa, to nierówność przenosi się też na suprema:
\sup_A (f(x) + a) \le\sup_A (f(x) +g(x))
Ale lewa strona jest równa (\sup_A f(x)) +a = \sup_A f(x) + \inf_A g(x), a prawa strona to \sup_A (f+g)(x), czyli koniec.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kresy funkcji - zadanie 3  jetix  2
 kresy funkcji  baracuda2  1
 kresy funkcji - zadanie 4  21mat  1
 kresy funkcji - zadanie 5  kriegor  5
 Kresy funkcji - zadanie 6  arghh  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl