Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Prosta nierówność.

Strona 1 z 1

[ Posty: 9 ]

Autor

Wiadomość

Mirtrul Offline

Tytuł: Prosta nierówność.

Napisane: 15 lis 2010, o 19:45

Posty: 4
Lokalizacja: Skawina

Witam mam problemy z rozwiązywaniem prostych nierównosci.

Takie rzeczy jak : $\frac{3x - 8}{x - 2} \le 0$ umiem rozwiązać ale takich nierówności jak:

1) $\frac{1}{x} \ge -x$
2) $x \ge \frac{1}{x}$

rozwiązania:
1 - $( - \infty ,0)$
2 - $<-1,0) \cup <1, \infty )$

Mógłby to ktoś rozwiązać? Ja nie potrafię dojsć do rozwiązania...

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

florek177 Offline

Tytuł: Prosta nierówność.

Napisane: 15 lis 2010, o 20:16

Posty: 3009
Lokalizacja: Gdynia

1) $\frac{1}{x} \ge - x$

$\frac{1}{x} +x \ge 0$

$\frac{1 + x^{2}}{x} \ge 0$

Góra

Mirtrul Offline

Tytuł: Prosta nierówność.

Napisane: 15 lis 2010, o 20:32

Posty: 4
Lokalizacja: Skawina

florek177 napisał(a):

1) $\frac{1}{x} \ge - x$

$\frac{1}{x} +x \ge 0$

$\frac{1 + x^{2}}{x} \ge 0$

$\frac{1 + x^{2}}{x} \ge 0 \Rightarrow x(x + 1)(x + 1)$

Pierwiastki:
$x \neq 0 \wedge x \neq -1 \wedge x \neq -1$

Szkicując wykres wychodzi że:
$x \in (- \infty , 0) \cup (- \infty ,-1) \cup (1, \infty )$ - czyli coś nie tak patrząc na poprawną odpowiedź

Góra

florek177 Offline

Tytuł: Prosta nierówność.

Napisane: 16 lis 2010, o 17:18

Posty: 3009
Lokalizacja: Gdynia

$( x + 1 ) ( x + 1) = ( x + 1 )^{2} \neq( x^2 + 1 )$

Góra

Mirtrul Offline

Tytuł: Prosta nierówność.

Napisane: 16 lis 2010, o 22:03

Posty: 4
Lokalizacja: Skawina

Dobra, pomyliłem się tam i dałem o 1 "+" za dużo, a może by tak napisać dokładnie i szczegółowo jak takie coś się rozwiązuje i skąd się bierze odpowiedź bo ja nic nie wiem z tego...

Góra

piasek101 Offline

Tytuł: Prosta nierówność.

Napisane: 16 lis 2010, o 22:08

Posty: 22866
Lokalizacja: piaski

2) dziedzina i

$x\geq\frac{1}{x}|\cdot x^2$

$x^3\geq x$ (dalej chyba zrobisz)

Góra

florek177 Offline

Tytuł: Prosta nierówność.

Napisane: 17 lis 2010, o 11:07

Posty: 3009
Lokalizacja: Gdynia

Takie rzeczy jak : $\frac{3x - 8}{x - 2} \le 0$ umiem rozwiązać.

A czym różni się to od: $\frac{x^{2} + 1}{x} \ge 0 \,\,\,$ ?

Zauważ, że licznik jest zawsze dodatni - określ warunek dla mianownika.

Albo w odpowiedzi masz błąd, albo zmieniłeś znak nierówności.

Góra

Mirtrul Offline

Tytuł: Prosta nierówność.

Napisane: 17 lis 2010, o 11:52

Posty: 4
Lokalizacja: Skawina

florek177 napisał(a):

Codzi o to że w tym pierwszym nie ma kwadratu i wychodzą proste 2 pierwiastki. W drugim jest kwadrat i teraz jak mam narysować parabole - bo w tym możliwe że robie błąd. Względem którego minusowego współczynnika zaczynam rysowanie paraboli od dołu? Co jeżeli są dwa takie? Jak się takie równanie rozpisze tak że nie będzie kwadratu (można tak) to jak się rysuje. W tym się mylę... Reszte jak dobra parabole będę miał to określe.
Jakby ktoś taki przykład zrobił z kwadratem i jakimś minusowym współczynnikiem i opisał to co skąd i dlaczego było by cudownie.

Góra

piasek101 Offline

Tytuł: Prosta nierówność.

Napisane: 17 lis 2010, o 12:02

Posty: 22866
Lokalizacja: piaski

Nie zawsze trzeba przykład ,,rozgryzać".

Tu, jak już wspomniano, licznik jest zawsze dodatni - zatem wystarczy (po ustaleniu dziedziny) wykombinować kiedy iloraz $(x^2+1):(x)$ będzie nieujemny, bo masz $\geq 0$ (tu, ze względu na dziedzinę, dodatni).

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 9 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Prosta nierówność. - zadanie 2	Disnejx86	2
Rozwiaz nierownosc	jackass	3
Równanie wymierne i nierówność	Monster	2
funkcje wymierne - trójkąt ograniczony osiami i prostą s	jawor	2
Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna	judge00	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]