szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2010, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skawina
Witam mam problemy z rozwiązywaniem prostych nierównosci.

Takie rzeczy jak : \frac{3x - 8}{x - 2}  \le 0 umiem rozwiązać ale takich nierówności jak:

1) \frac{1}{x}   \ge  -x
2) x  \ge  \frac{1}{x}

rozwiązania:
1 - ( - \infty ,0)
2 - <-1,0)  \cup  <1, \infty )

Mógłby to ktoś rozwiązać? Ja nie potrafię dojsć do rozwiązania...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2010, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 3025
Lokalizacja: Gdynia
1) \frac{1}{x} \ge - x

\frac{1}{x} +x \ge  0

\frac{1 + x^{2}}{x}  \ge  0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2010, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skawina
florek177 napisał(a):
1) \frac{1}{x} \ge - x

\frac{1}{x} +x \ge  0

\frac{1 + x^{2}}{x}  \ge  0


\frac{1 + x^{2}}{x}  \ge  0   \Rightarrow  x(x + 1)(x + 1)

Pierwiastki:
x  \neq  0  \wedge   x  \neq  -1  \wedge   x  \neq  -1

Szkicując wykres wychodzi że:
x  \in  (- \infty , 0)  \cup  (- \infty ,-1) \cup (1, \infty ) - czyli coś nie tak patrząc na poprawną odpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2010, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 3025
Lokalizacja: Gdynia
( x + 1 ) ( x + 1) = ( x + 1 )^{2}  \neq( x^2 + 1 )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2010, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skawina
Dobra, pomyliłem się tam i dałem o 1 "+" za dużo, a może by tak napisać dokładnie i szczegółowo jak takie coś się rozwiązuje i skąd się bierze odpowiedź bo ja nic nie wiem z tego...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2010, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 22562
Lokalizacja: piaski
2) dziedzina i

x\geq\frac{1}{x}|\cdot x^2

x^3\geq x (dalej chyba zrobisz)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2010, o 11:07 
Użytkownik

Posty: 3025
Lokalizacja: Gdynia
Takie rzeczy jak : \frac{3x - 8}{x - 2}  \le 0 umiem rozwiązać.

A czym różni się to od: \frac{x^{2} + 1}{x}  \ge 0 \,\,\, ?

Zauważ, że licznik jest zawsze dodatni - określ warunek dla mianownika.

Albo w odpowiedzi masz błąd, albo zmieniłeś znak nierówności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2010, o 11:52 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Skawina
florek177 napisał(a):
Takie rzeczy jak : \frac{3x - 8}{x - 2}  \le 0 umiem rozwiązać.

A czym różni się to od: \frac{x^{2} + 1}{x}  \ge 0 \,\,\, ?

Zauważ, że licznik jest zawsze dodatni - określ warunek dla mianownika.

Albo w odpowiedzi masz błąd, albo zmieniłeś znak nierówności.


Codzi o to że w tym pierwszym nie ma kwadratu i wychodzą proste 2 pierwiastki. W drugim jest kwadrat i teraz jak mam narysować parabole - bo w tym możliwe że robie błąd. Względem którego minusowego współczynnika zaczynam rysowanie paraboli od dołu? Co jeżeli są dwa takie? Jak się takie równanie rozpisze tak że nie będzie kwadratu (można tak) to jak się rysuje. W tym się mylę... Reszte jak dobra parabole będę miał to określe.
Jakby ktoś taki przykład zrobił z kwadratem i jakimś minusowym współczynnikiem i opisał to co skąd i dlaczego było by cudownie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2010, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 22562
Lokalizacja: piaski
Nie zawsze trzeba przykład ,,rozgryzać".

Tu, jak już wspomniano, licznik jest zawsze dodatni - zatem wystarczy (po ustaleniu dziedziny) wykombinować kiedy iloraz (x^2+1):(x) będzie nieujemny, bo masz \geq 0 (tu, ze względu na dziedzinę, dodatni).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta nierówność. - zadanie 2  Disnejx86  2
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 funkcje wymierne - trójkąt ograniczony osiami i prostą s  jawor  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl