szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2010, o 23:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 82
Lokalizacja: Białystok
Witam. Mam kilka zadań i odnośnie nich pytań

1.Znajdź wszystkie liczby naturalne n dla których liczba 27 n^{3} - 8 jest pierwsza?

Po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia dostałem

(3n-2)(9n ^{2}+6n+4 )

3n-2=1 \Rightarrow n=1

Drugi nawias wynosi więc 19 (czyli jest to liczba pierwsza). Czy to jest wystarczający dowód do tego że to jest jedyne rozwiązanie? Z tego co widać n musi być liczba nieparzystą - sprawdzałem dla 3,5,7 i nie wychodzi liczba pierwsza.

2. Dla jakich liczb naturalnych n liczba n ^{4} +4 jest liczbą pierwszą?

wychodzi mi n=1, dla n parzystych nie otrzymamy liczby pierwszej, czy wystarczy napisanie ze dla wszystkich innych liczb nieparzystych nie otrzymamy liczby pierwszej (zawsze bedzie to liczba podzielna przez 5)?

3.Wykaż, że nie istnieją liczby całkowite a,b dla których liczba a ^{4} -b ^{4} jest pierwsza.

Jak to ruszyć? Podstawianie jakiegoś parametru np t=a ^{2}?

Za wskazówki dziękuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2010, o 23:37 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
1. Dla n>1 pierwszy nawias i drugi nawias będą liczbami większymi od 1, czyli w efekcie dadzą liczbę złożoną - koniec zadania.
2. Dla parzystych nie wyjdzie, bo suma liczb parzystych jest parzysta, a liczba parzysta, niebędąca dwójką, jest liczbą złożoną. Jeśli znasz kongruencje, to możesz zbadać przystawanie tej liczby modulo 5.
3. a^{4} - b ^{4} = \left(a-b \right) \left( a+b\right) \left(a^{2}+b^{2} \right) ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2010, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 82
Lokalizacja: Białystok
Mam pytanie odnośnie jeszcze 2 zadań.

1. Udowodnij, że jeśli 17|2x+3y to 17|9x+5y dla x,y \in Z

17|17x+17y - to na pewno jest liczba podzielna przez 17
17|9x+5y +4 \cdot (2x+3y) - rozpisałem to do takiej postaci

Jeśli a|b+c   \wedge   a|b   \Rightarrow   a|c

Więc 17|17x+17y   \wedge   17|4 \cdot (2x+3y)   \Rightarrow   17|9x+5y

2. Znajdź wszystkie liczby pierwsze p,q takie, że:
6p-22q=12
3p-6=11q
3(p-2)=11q
q=3  \wedge  p=13

Czy to jest wystarczający dowód?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2010, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: woj. śląskie
2 jest ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 01:10 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Zielona Góra
1 też w porządku. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl