szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2006, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Lublin
Udowodnij, ze roznica kwadratow dwoch liczb calkowitych niepodzielnych przez 3, jest podzielna przez 3.

Poprawiłem temat. A.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2006, o 21:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
wsk. 1:
Kwadrat liczby całkowitej niepodzielnej przez 3, daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2006, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Lublin
prosze o pelne rozwiazanie bo z matematyki jestem ciemniak...
biologia i chemia to moje mocne strony... (profil w LO biologiczno-farmaceutyczny)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2006, o 21:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
a^2\equiv 1\quad (mod 3)\\b^2\equiv 1\quad(mod 3)\\a^2-b^2\equiv 0\quad (mod 3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2006, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Lublin
Niestety, ale watpie aby moj profesor uznal rozwiazanie ktorego jeszcze nie znamy...
Prosze o rozwiazanie inne niz metoda kongurencji...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2006, o 22:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
No to zacznijmy od wskazówki:
Liczbę niepodzielną przez 3 można zapisać jako
3k+1\:\mbox{lub}\:3k+2
a więc kwadrat tej liczby to
(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1=3k_2+1\\(3k+2)^2=9k^2+12k+4=9k^2+12k+3+1=3(3k^2+4k+1)+1=3k_2+1
Czyli rzeczywiście kwadrat liczby niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, można więc przyjąć
a^2=3m+1,\:b^2=3n+1\Leftrightarrow a^2-b^2=3m+1-(3n+1)=3m-3n=3(m-n)=3p
Wszystkie użyte "litery" to dowolne liczby całkowite
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnij że kwadrat liczby nieparzystej zmniejszony o 1 jes  12345  2
 Potęgi i wzory skróconego mnożenia, czyli udowodnij...  Agunia_0  13
 Udowodnij, że... - zadanie 2  Nixur  4
 Udowodnij podzielność przez 8  anonimka  1
 Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej ...  himen  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl