szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Iława
Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych o różnych cyfrach, których kwadrat podzielony przez 5 daje resztę 1?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 14:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2911
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
Zauważ, że aby kwadrat liczby naturalnej dawał przy dzieleniu przez 5 resztę 1, końcówka danej liczby musi być równa 1, 4, 6 lub 9. Teraz korzystamy z reguły mnożenia, zauważmy, że jeżeli na końcu mamy 1, to cyfra setek może być równa 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (mamy tutaj 8 możliwości) a cyfra dziesiątek ma o jedną możliwość więcej (0) oraz o jedną mniej, ponieważ któraś z cyfr, która jest cyfrą setek odpada, tak więc mamy również 8 możliwości, razem mamy 8\cdot 8=64 możliwości, jednak należy zauważyć, że rozpatrzyliśmy to, kiedy cyfra jedności jest równa 1, może być równa jeszcze 4, 6 oraz 9, tak więc wszystkich takich liczb naturalnych jest 64\cdot 4 = 256

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 14:23 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Iława
dziękuję bardzo ;).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 3 i 4 - zadanie 2  push  10
 Podzielność przez 4 - zadanie 6  kaptel  10
 Dowód na podzielność wyrażenia przez 11  Ruahyin  1
 Podzielność przez 6 - zadanie 16  Terabajt  1
 Podzielność przez 30. - zadanie 2  klaudiak  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl