szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
Dane są wierzchołki trójkąta
A(-2;-3)
B(6;1)
C(2;5)
napisz równania prostych zawierających wysokości trójkąta oraz oblicz jego obwód.

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 18:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
Obwód to po prostu |AB|+|AC|+|BC|.

Jeśli chodzi o proste:

1a. wyznacz prostą AB
1b. wyznacz prostą prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt C - ta prosta zawiera wysokość opuszczoną z wierzchołka C

2a. wyznacz prostą AC
2b. wyznacz prostą prostopadłą do AC i przechodzącą przez punkt B - ta prosta zawiera wysokość opuszczoną z wierzchołka B

3a. wyznacz prostą BC
3b. wyznacz prostą prostopadłą do BC i przechodzącą przez punkt A - ta prosta zawiera wysokość opuszczoną z wierzchołka A
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 18:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
aby np wyliczyć wysokość z wierzchołka A musisz wyznaczyć równanie prostej BC, a następnie prostą prostopadłą do niej przechodzącą przez punkt A...

czyli np równanie prostej BC wynosi: y=-x+7
prosta prostopadła do BC: y=x +b i żeby wyliczyć b należy podstawić pod x,y punkt A czyli: -3=-2+b  \Rightarrow b= -1

zatem równanie wysokości z wierzchołka A wynosi: y=x-1

z innymi wysokościami postępujesz podobnie.. z tymże musisz skorzystać ze wzorów na prostą przechodzącą przez dwa punkty i prostą przechodzącą przez punkt
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
A mógłby ktoś obliczyć mi jedno równanie ??
Wtedy zacznę coś kojarzyć, inaczej nie dam rady :-S
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 19:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
równanie prostej np. k przechodzącej przez 2 punkty:

k: y-y_1= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)

gdzie y,x są niewiadome i y wyliczasz..


i jak masz już tą prostą to prosta prostopadła ma postać: y=ax + b

i 'a' wyliczysz za pomocą wzoru: a \cdot a_2 = -1

gdzie a_2 to jest to co stoi przy 'x' czyli współczynnik tej prostej k

np jak masz y=2x +3 to prosta prostopadła ma postać: y=- \frac{1}{2} +b

a 'b' wyliczasz podstawiając pod 'x' i 'y' współrzędne punkty przez który ma przechodzić ta prosta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2010, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Wrocław
Czy dobrze zrobiłem ??
>Wys z wierzchołka A na podstawę BC

y-(-3)= \frac{1}{2}(x-(-2))
y-3= \frac{1}{2} (x+2)
y+3= \frac{1}{2}x+1
y= \frac{1}{2}x-2 - równanie wysokości
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2010, o 12:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
(1) k: y-y_1= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)
wzór stosujesz gdy masz dwa punkty i szukasz prostej przechodzącej przez te punkty
Zatem wykorzystaj go by wyliczyć proste AB, BC, i CA.
Gdy już będziesz miał trzy proste, wyznacz proste prostopadłe do każdej z nich przechodzące przez odpowiednie punkty (dla prostej AB - punkt C, prostej BC - punkt A, prostej CA - punkt B).

Przykład (nie pochodzi z tego zadania): z równania (1) wyszło y=2x-5, zatem prosta prostopadła do tej prostej ma postać y= -\frac{1}{2}x+b. Skąd b? Za x i y podstawiasz współrzędne punktu przez który ma przechodzić prosta prostopadła - stąd otrzymasz b i w ostateczności wzór prostej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dane są wierzchołki trójkąta  Ciennieba  3
 Oblicz pole trójkąta.  blondinetka  7
 dwusieczne kątów trójkąta - zadanie 3  Szlug  3
 Oblicz pole trójkąta równoramiennego - zadanie 2  Oldza  3
 Pole trójkąta - zadanie 195  xarines  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl