szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 20 lis 2010, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Znajdź f(x), jeśli f\left ( x+\frac{1}{x} \right )=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}

Kombinowałem trochę, ale nie jestem wstanie dojść do rozwiązania.
Proszę o podpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 20 lis 2010, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
f\left ( x+\frac{1}{x} \right )=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2-2

Wystarczy więc podstawić t= x+\frac{1}{x}. Jest tylko drobny szczegół, że t może przyjmować jedynie takie wartości, że |t| \ge 2 - stąd wniosek, że podana w treści równość nie definiuje wartości funkcji f w przedziale (-2,2).

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 20 lis 2010, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Mógłbym prosić o jakieś bardziej szczegółowe wytłumaczenie, ponieważ nie za bardzo rozumiem :(
Nie zauważyłem, że na końcu zadania pisze, że dla |x|\geq 2.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 20 lis 2010, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ale czego nie rozumiesz? Równości w pierwszej linijce? Jeśli o nią chodzi, to wystarczy po prostu sprawdzić, że zachodzi.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 20 lis 2010, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Równość oczywiście rozumiem. Jednak po podstawieniu t, za x nie dochodzę do f(x).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 20 lis 2010, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
A co według Ciebie otrzymamy po dokonaniu rzeczonego podstawienia?

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 20 lis 2010, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Mógłby Pan podać pełne rozwiązanie zadania, żebym mógł je przeanalizować?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 20 lis 2010, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie, ale mógłbym Cię naprowadzić na rozwiązanie.

Masz równość:
f\left ( x+\frac{1}{x} \right )=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2-2

Podstaw do niej x}+\frac{1}{x}=t.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 21 lis 2010, o 10:21 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Wczoraj od razu jak odszedłem od komputera wpadłem na to :)
Ale nie mogę nadal dojść do tego, dlaczego jest to tylko, gdy |x|\geq 2.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Znajdź f(x)
PostNapisane: 21 lis 2010, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to istotnie jest trochę trudniejszy fragment.

Spróbuj pokazać, że dla x>0 jest:
x+\frac{1}{x}\ge 2
a dla x<0 jest
x+\frac{1}{x}\le -2

W takim razie jest:
\left| x+\frac{1}{x}\right| \ge 2
czyli nasza funkcja jest zdefiniowana jedynie dla argumentów których moduł jest nie mniejszy od dwóchh.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdź f(x) - zadanie 2  michal17  6
 Znajdź f(x) - zadanie 5  Piotru? Pan  4
 znajdź f(x)  Pathryk  1
 znajdź f(x) - zadanie 4  Sylwiax  2
 Znajdź f(x) - zadanie 6  monylad  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl