szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2010, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Daleko
Witam, prosilbym o pomoc w wytlumaczeniu zadania z matematyki. Zadanie bylo robione na
lekcji w szkole, wyniki zdaje mi się że są poprawne, jendak prosiłbym w jaki tylko możliwy sposób
kogoś o wyłumaczenie tego zadania ponieważ uczę się na poprawę sprawdzianu ale sam sobie
z tym nie radze i nie mam do kogo się z tym zwrócić.
Oto zadanie.
a) \left|3x-1\right|+x-\left|2+2x\right|  dla x \in \langle-1; \frac{1}{3})
b) \left|2x-3\right|+\left[5-x\right]+3\left|2x-1\right|-5\left|1- \frac{1}{2}x\right|  dla x<0
c) \frac{1}{2}\left|4-6x\right|- \sqrt{ x^{2}-6x+9}+\sqrt{1-x+ \frac{1}{4}x^{2}}-\sqrt{ 9x^{2}}  dla x<-1
d) \frac{\left|x+3\right|}{x+3}+\sqrt{x^{2}}-3\left|2+x\right|  dla x<-4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2010, o 17:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4333
Lokalizacja: Łódź
Sprawdzasz znak wyrażeń pod wartością bezwzględną dla x z podanego przedziału. Jeźeli wyraźenie jest większe lub równe 0 to zdejmujesz wartość bezwzględną bez zmiany znaków, gdy wyrażenie jest ujemne to zdejmując wartość bezwzględną zmieniasz wszystkie znaki w wyrażeniu na przeciwne.
Np. a)
3x -1 < 0 to |3x - 1| = -3x + 1
2 + 2x > 0 to |2 + 2x| = 2 + 2x

czyli

-3x + 1 + x - (2 + 2x) = -2x + 1 -2 -2x = -4x - 1

W punkcie c) oprócz tego korzystasz ze wzorów skróconego mnożenia, żeby pod pierwiastkiem kwadratowym mieć jakieś wyrażenie do kwadratu i wtedy badasz znak tego wyrażenia. Jeśli jest ono większe lub równe 0 to zdejmujesz pierwiastek bez zmiany znaku, jeśli jest ujemne to zmieniasz znaki wyrażenia na przeciwne.
Np. w c)

\sqrt{9x ^{2} }= \sqrt{(3x) ^{2} }\\3x<0  \Rightarrow   \sqrt{(3x) ^{2} }= -3x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2010, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Daleko
Nie potrafie tego przykładu c z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, tak samo d mi nie wychodzi. Mógłby ktoś zrobić chociaż przykład c? Byłbym bardzo wdzięczny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2010, o 22:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4333
Lokalizacja: Łódź
c)\\
x <  -1\\

4-6x > 0 \Rightarrow  \frac{1}{2}\left| 4-6x\right|= \frac{1}{2}(4-6x)=2-3x\\ \\
 \sqrt{x ^{2}-6x+9 }= \sqrt{(x-3) ^{2} },\ x-3 < 0 \Rightarrow  \sqrt{(x-3) ^{2} }=3-x\\ \\
 \sqrt{1-x+ \frac{1}{4}x ^{2}  }= \sqrt{( \frac{1}{2}x-1) ^{2}  },\  \frac{1}{2}x-1 < 0 \Rightarrow    \sqrt{( \frac{1}{2}x-1) ^{2}  }= 1- \frac{1}{2}x\\ \\
 \sqrt{9x ^{2} }= \sqrt{(3x) ^{2} }, 3x < 0 \Rightarrow  \sqrt{(3x) ^{2} }=-3x

Rozpisaliśmy już wszystkie składniki wyjściowego wyrażenia, więc teraz podstawiamy to, co obliczyliśmy i mamy:

2-3x-(3-x)+(1- \frac{1}{2}x-(-3x)=2-3x-3+x+1- \frac{1}{2}x+3x= \frac{1}{2}x

Tam na początku jest 4-6x > 0 -nie wiem dlaczego Latex tego nie łyka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2010, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Daleko
kropka+ napisał(a):
c)\\
x <  -1\\

4-6x > 0 \Rightarrow  \frac{1}{2}\left| 4-6x\right|= \frac{1}{2}(4-6x)=2-3x\\ \\
 \sqrt{x ^{2}-6x+9 }= \sqrt{(x-3) ^{2} },\ x-3 < 0 \Rightarrow  \sqrt{(x-3) ^{2} }=3-x\\ \\
 \sqrt{1-x+ \frac{1}{4}x ^{2}  }= \sqrt{( \frac{1}{2}x-1) ^{2}  },\  \frac{1}{2}x-1 < 0 \Rightarrow    \sqrt{( \frac{1}{2}x-1) ^{2}  }= 1- \frac{1}{2}x\\ \\
 \sqrt{9x ^{2} }= \sqrt{(3x) ^{2} }, 3x < 0 \Rightarrow  \sqrt{(3x) ^{2} }=-3x

Rozpisaliśmy już wszystkie składniki wyjściowego wyrażenia, więc teraz podstawiamy to, co obliczyliśmy i mamy:

2-3x-(3-x)+(1- \frac{1}{2}x-(-3x)=2-3x-3+x+1- \frac{1}{2}x+3x= \frac{1}{2}x

Tam na początku jest 4-6x > 0 -nie wiem dlaczego Latex tego nie łyka.

Wynik wyszedł Ci prawidłowy, dzieki za jasne objasnienie, ale czy w pierwszym nie powinno byc -2+3x a w ostatnim 3x ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenia:  paulina1993a  2
 Wyznaczenie dziedziny wyrażenia  Quik  6
 Liczbę zapisz w prostszej postaci  mistrzu  1
 Uprość wyrażenia wartości bezwzględnej  marek252  6
 Uproszczenie wyrażenia - zadanie 2  Kanies  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl