szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2010, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Izdebki
Witam, na dzień dobry takie zadanie:

Na skutek wzrastania temperatury z naczynia parowało każdego dnia o 5 ml cieczy więcej, niż poprzedniego dnia, przy czym pierwszego dnia wyparowało 5 ml cieczy. Po ilu dniach wyparowała całą ciecz, jeżeli w naczyniu było 200 ml cieczy?

Do czego doszedłem:
r=5; S_n=200; a_1=5; n=?
Pytanie 1. Czy dobrze oznaczyłem te wartości, tzn. czy 200 jest sumą ciągu, etc.
Pytanie 2. Zrobiłem takie obliczenia, na podstawie powyższych wartości:
a_n=a_1+(n-1)r \\
a_n=5+(n-1)5 \\
a_n=5n \\
S_n=\frac{a_1+a_n} {2} \cdot n \\
200=\frac{5+a_n} {2} \cdot n |\cdot 2 \\
\begin{cases} 400=5n+n\cdot 5n\\a_n=5n\end{cases} \\
400=5n+n\cdot 5n \\
400=5n+5n ^{2}
Jeżeli 400 przeniosę na drugą stronę, to dostanę równanie kwadratowe. Wiadomo, trzeba deltę policzyć, rozwiązania, itp. Tylko że delta wychodzi 8025, nie da się z niej całkowitego pierwiastka wyciągnąć...
W rozwiązaniu jest 9, ale licząc "na piechotę", wychodzi:
1. 5 ml
2. 10 ml
3. 15 ml
4. 20 ml
5. 25 ml
6. 30 ml
7. 35 ml
8. 40 ml
9. 45 ml
SUMA: 225 ml
(liczba oznacza dzień parowania).
Rzeczywiście, po 9 dniach wyparuje cała ciecz, ale nie wyparuje jej dokładnie 200 ml, czyli to nie wygląda na zadanie z ciągu arytmetycznego...
Nawet jeśli w zadaniu jest błąd, to proszę mi powiedzieć, co mam w tego typu zadaniach oznaczać, jako sumę ciągu, co jako różnicę, a co jako pierwszy/inny wyraz, bo już sił nie mam i zawsze w tym momencie się gubię.
Z góry dziękuję za pomoc; mam nadzieję, że poprawnie wstawiłem równania :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 10:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Wszystko dobrze zrobiłeś, poprostu suma ciągu ma być większa lub równa 200 (nierówność zamiast równania). 9-go dnia cała ciecz wyparuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Izdebki
Ok, to jeszcze takie coś:

Wyznacz różnicę i pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego, wiedząc, że:
a_5-a_3=27 \\
a_4-a_2=18

Robię to tak:
a_5=a_1+4r \\
a_3=a_1+2r \\
a_4=a_1+3r \\
a_2=a_1+r

Czyli:
\begin{cases} a_1+4r-(a_1+2r)=27 \\ a_1+3r-(a_1+r)=18\end{cases} \\
\begin{cases} a_1+4r-a_1-2r=27 \\ a_1+3r-a_1-r=18\end{cases} \\
\begin{cases} 2r=27 \\ 2r=18\end{cases} \\
\begin{cases} r=13,5 \\ r=9\end{cases}

Czyli trochę bez sensu, ale licząc dalej...
a_1+4 \cdot 13,5 - a_1 - 2 \cdot 13,5 = 27 \\
2 \cdot 13,5=27 \\
27=27
Ani śladu po a_1, ale w nadziei liczę jeszcze drugie równianie układu:
a_1+3 \cdot 9 - a_1 - 9 = 18 \\
27-9 = 18

I guzik. Co z tym? Robię pewnie jakiś błąd, ale nie umiem go znaleźć. W odpowiedzi do zadania (miałem dziś z tego klasówkę i to tam było) napisałem, że nie ma takiego ciągu.

Edit: Literówka, teraz już ok.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz dł. boków i pole trójkąta. Ciąg arytmetyczny  Anonymous  2
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny  Anonymous  3
 Wyznacz ciąg geometryczny.  Anonymous  2
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 Znajdź liczby. Ciąg arytmetyczny i geometryczny  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl