szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z zadaniem poniżej, mógłby ktoś to rozwiązać?



Wykaż że liczba 3^{18}- 2^{18} jest podzielna przez 19.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 520
Lokalizacja: Warszawa
Skorzystaj najpierw ze wzorów na różnicę kwadratów a potem na różnicę sześcianów. Powinien Ci się pojawić czynnik 3^{3}-2^{3}=19
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Warszawa
Ja to zrobiłem w ten sposób: 3^{18}- 2^{18}= (3^{3})^{6}- (2^{3})^{6}= 27^{6}- 8^{6}= 19^{6} tak więc 19^{6}= 3^{18}- 2^{18}

Czy to jest prawidłowe rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 22488
Lokalizacja: piaski
rumacz napisał(a):
Ja to zrobiłem w ten sposób: =27^{6}- 8^{6}= 19^{6}

Czy to jest prawidłowe rozwiązanie?

Nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Warszawa
W takim razie możesz mi to rozpisać ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Źle: a^6-b^6 \neq (a-b)^6

Robisz to w ten sposób:

3^{18}-2^{18} = (3^9+2^9)(3^9-2^9) = (3^9+2^9)((3^3)^3-(2^3)^3) = (3^9+2^9)(3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6) = (3^9+2^9)\cdot 19\cdot (3^6+6^3+2^6)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 19  Leeq3  2
 Podzielność przez 19 - zadanie 5  agi91mat  3
 podzielnosc przez 19  monikap7  8
 Podzielnośc przez 19  D-Mic  2
 podzielność przez 19 - zadanie 3  sophie  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl