szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 23:51 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Polska
Jeśli n jest naturalna parzysta, to n ^{3}+20n dzieli się przez 48
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2010, o 00:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Dla n=2 twierdzenie jest prawdziwe, bo mamy 8+40=48.
Zakładamy, że dla każdego n=2m, \ n,m\in\mathbb{N} twierdzenie \left( 2m\right)^3+20m =48a, zatem musi być prawdziwe również dla każdego n+1=2m+2.
Dla 2m+2 mamy:
\left( 2m+2\right)^3+20\left( 2m+2\right) =8m^3+24m^2+24m+8+40m+40=8m^3+40+48m+24m+24m^2=48a+48+24\left( m^2+m\right)
Ponieważ m^2+m=m(m+1) zawsze będzie liczbą parzystą (wśród dwóch kolejnych liczb naturalnych jedna musi być parzysta, a iloczyn liczb parzystej i nieparzystej jest liczbą parzystą), m(m+1) można zapisać jako 2l, \ l\in \mathbb{N}. Mamy:
48a+48+24\left( 2l\right)=48\left( a+1+l\right)
Zatem na mocy zasady indukcji matematycznej twierdzenie jest prawdziwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl