szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 23:52 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że dla n naturalnych 13 ^{n} - 7 jest podzielna przez 6
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2010, o 23:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Dla n=1 mamy 13-7=6, więc jest prawdziwe.
Zakładamy, że dla dowolnego n\in\mathbb{N} prawdziwe jest twierdzenie 13^n-7=6a, zatem powinno być prawdziwe również dla każdego n+1.

Dla n+1 mamy:
13^{n+1}-7=13^n \cdot 13-7=13^n+12 \cdot 13^n-7=6a+12 \cdot 13^n=6\left( a+2 \cdot 13^n\right)
Zatem na mocy zasady indukcji matematycznej twierdzenie jest prawdziwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2010, o 11:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Bez indukcji (bo indukcja dla podzielności to Zło), przy użyciu kongruencji:
13 \equiv 1 \quad \text{(mod 6)}\\
13^n \equiv 1^n \quad \text{(mod 6)}\\
13^n - 7 \equiv 1 - 7 \quad \text{(mod 6)}\\
13^n - 7 \equiv 0 \quad \text{(mod 6)}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielność przez 6 - zadanie 2  paul090  4
 wykaż podzielnośc przez 6  mariuszK3  8
 Wykaż podzielność przez 6 - zadanie 4  push  8
 Wykaż podzielność przez 6  Haskis  2
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl