szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2010, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 357
znajdź funkcję odwrotną funkcji f(x)=\arcsin (x ^{3}+7 )

Zaczęłam robić w ten sposób:

D _{f}=-1 \le x ^{3} +7  \le 1
x \ge -2   \wedge x \le - \sqrt[3]{6}

x _{1},x _{2} \in D _{f}
f(x _{1})=f(x _{2})
\arcsin(x _{1}  ^{3}+7 )=\arcsin(x _{2}  ^{3}+7 )
x _{1}  ^{3}+7=x _{2}  ^{3}+7
x _{1} =x _{2}

nie wiem jak teraz uporać się z tym odwróceniem.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2010, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: HRUBIESZÓW
jakoś nie czaję

nie lepiej tak:


y=\arcsin (x ^{3}+7 )

\sin y=x ^{3}+7

x ^{3}=\sin y-7

x = \sqrt[3]{\sin y-7}

czyli odwrotna to

y = \sqrt[3]{\sin x-7}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 11:31 
Użytkownik

Posty: 357
b) znajdź funkcję odwrotną:

f(x)=4+ \frac{1}{2} ^{-x ^{2} +4x-3}
dla x>2

robię w ten sposób:

y=4+ \frac{1}{2} ^{-x ^{2} +4x-3}
y-4=\frac{1}{2} ^{-x ^{2} +4x-3}
\log _{ \frac{1}{2} }(y-4)+3=-x ^{2}+4x
\log _{ \frac{1}{2} }(y-4)+3=-x (x-4)

jak wyznaczyć z tego x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: HRUBIESZÓW
a postać kanoniczna

-- 8 sty 2011, o 12:46 --

\log _{ \frac{1}{2} }(y-4)+3=-x ^{2}+4x

\log _{ \frac{1}{2} }(y-4)+3=-x ^{2}+4x-4+4


\log _{ \frac{1}{2} }(y-4)+3=-(x-2)^2+4

-(x-2)^2+4=log _{ \frac{1}{2} }(y-4)+3

-(x-2)^2=\log _{ \frac{1}{2} }(y-4)-1

(x-2)^2=\log _{ 2}(y-4)+1
x= \sqrt{\log _{ 2}(y-4)+1} +2
czyli

y= \sqrt{\log _{ 2}(x-4)+1} +2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2011, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 357
jakbyś mógł mi wytłumaczyć jakim sposobem po wymnożeniu obu stron przez (-1) zmieniła się podstawa logarytmu, z góry dziękuję

jakbyś mógł mi wytłumaczyć jakim sposobem po wymnożeniu obu stron przez (-1) zmieniła się podstawa logarytmu, z góry dziękuję

polecenie b) to podać f ^{-1}(x) (już zrobione \rightarrow f ^{-1}(x)= \sqrt{\log _{ 2}(x-4)+1} +2), ale również f ^{-1}(f(x)), czy pod x w podanej już funkcji odwrotnej muszę podstawić f(x)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2011, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: HRUBIESZÓW
wiesz

log_{ \frac{1}{2} }5=log_{ 2^{-1} }5=(-log_{ 2 }5)

a co do zapisu twój wygląda ok :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdź funkcje odwrotną - zadanie 16  geol13  2
 Znajdź funkcję odwrotną - zadanie 13  timus221  3
 Znajdz funkcje odwrotną  tomek898  0
 znajdz funkcje odwrotną - zadanie 11  walistopa  13
 znajdź funkcje odwrotną - zadanie 17  geol13  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl