szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2010, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 202
Lokalizacja: Polska
Funkcja okresowa f ma okres zasadniczy równy 6, a funkcja okresowa g ma okres zasadniczy równy 15. Wykaż, że funkcja h\left( x\right)=f\left( x\right)+g\left( x\right) też jest funkcją okresową, a następnie znajdź jej okres zasadniczy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 00:53 
Użytkownik

Posty: 388
Lokalizacja: Kraków
h\left( x\right)=f\left( x\right)+g\left( x\right)

Pytamy czy istnieje T>0 takie, że:
h\left( x+T\right)=h\left( x\right)
h\left( x+T\right)=f\left( x+T\right)+g\left( x+T\right)
Wiemy, że istnieje T_1 tże:
f\left( x+T_1\right)=f\left( x\right) oraz f\left( x+k\cdotT_1\right)=f\left( x\right) dla dowolnej liczby całkowitej k
Wiemy też, że istnieje T_2 tże:
g\left( x+T_2\right)=g\left( x\right) oraz g\left( x+l\cdotT_2\right)=g\left( x\right) dla dowolnej liczby całkowitej l

h\left( x+T_1\cdot T_2\right)=f\left( x+T_2\cdot T_1\right)+g\left( x+T_1\cdot T_2\right)=f\left( x\right)+g\left( x\right)=h\left( x\right) zatem jest okresowa

Okresem tej funkcji jest T_1\cdot T_2, czy nie ma mniejszego?

Jest nim najmniejsza wspólna wielokrotność T_1,T_2, bo jest to najmniejsza liczba, której dzielnikiem jest T_1 (aby f była okresowa) oraz T_2 (aby g była okresowa);
w tym przypadku 30=NWW(6,15)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja okresowa  profesorq  4
 Funkcja okresowa - zadanie 5  paulincia88  1
 funkcja okresowa - zadanie 8  robin5hood  5
 funkcja okresowa - zadanie 9  robin5hood  0
 Funkcja okresowa - zadanie 10  iwona0103  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl