szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lis 2010, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Kraków
Wyznacz zbiór y dla funkcji f ^{-1}(-2,0) dla funkcji f(x)= x^{2}+2x
oraz f^{-1}(4,0) dla f(x)=4-x^{2}
O co chodzi? nie miałam w liceum funkcji odwrotnej a muszę to zrobić..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2010, o 22:25 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
To nie jest funkcja odwrotna, tylko (zapewne) przeciwobraz zbioru przez funkcję f.

Masz (zapewne) wyznaczyć zbiór

f^{-1}[(-2,0)]=\{x\in\mathbb{R}:f(x)\in(-2,0)\}

Drugie pytanie niezbyt ma sens (tzn. formalnie ma, ale raczej nie o to chodzi). Czy na pewno ma być f^{-1}[(4,0)]?

Sprawdź, czy dobrze przepisałaś pytania.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Kraków
A jaka jest funkcja odwrotna do x^{2}+2x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 00:16 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Przy jakiej dziedzinie?

Żeby funkcja mogła mieć odwrotną, musi być przede wszystkim różnowartościowa. A funkcja podana przez ciebie w standardowej dziedzinie taka nie jest.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 09:58 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: HRUBIESZÓW
w szkole średniej tak się to robiło


f(x)= x^{2}+2x


y= x^{2}+2x+1-1

y= \left( x+1\right)^2 -1

y+1= \left( x+1\right)^2

\sqrt{ y+1}=  x+1

\sqrt{ y+1}-1=  x

ostatecznie

y=\sqrt{ x+1}-1


sprawdziłem na wolframie nie ma błędu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 12:52 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Ależ oczywiście, że jest błąd (a przynajmniej nieścisłość), tyle, że nie we wzorze.

Funkcja to nie sam wzór, o czym w szkole często się zapomina. Z pojęciem funkcji nieodłącznie związane jest pojęcie dziedziny. Jak zmienisz dziedzinę, to zmieni się funkcja, nawet jeśli wzór pozostanie ten sam.

Zatem funkcja f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, zadana wzorem f(x)=x^2+2x, nie ma funkcji odwrotnej, podczas gdy (zupełnie inna) funkcja f:[-1,+\infty) \rightarrow [-1,+\infty), zadana wzorem f(x)=x^2+2x, funkcję odwrotną ma i jest ona zadana podanym przez Ciebie wzorem.
Ale standardową dziedziną (jak napisałem powyżej) funkcji zadanej wzorem f(x)=x^2+2x jest zbiór liczb rzeczywistych.
Jak zatem widać, sam Wolfram nie wystarcza...

Poza tym zadanie, podane przez Rękawiczkę, jest źle sformułowane, stąd pytanie, czy jest dobrze przepisane.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: HRUBIESZÓW
racja ta funkcja jest odwrotna tylko dla <-1;+\infty)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja odwrotna  mckmi  0
 Funkcja odwrotna - zadanie 4  ksavi  1
 Funkcja odwrotna - zadanie 8  grzegorz87  2
 Funkcja odwrotna - zadanie 10  grzegorz87  1
 funkcja odwrotna - zadanie 11  evelajka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl