szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2010, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 275
Lokalizacja: Gliwice
Zbadaj monotoniczność funkcji w zbiorach.
1.W zbiorze liczb Rzeczywistych dodatnich.
f_{(x)}=-x+2
f_{(x)}= 5x - 2

W zbiorze liczb Rzeczywistych .
f_{(x)}= x^{2} + 4

Jak by ktoś mógł mi wytłumaczyć jak to zrobić, chodzi mi o rozwiązanie tego tymi założeniami
f_{(x_{1})} - f_{(x_{2})}

Tak szukałem, znalazłem parę przykładów ale jakoś biednie wytłumaczone, dokładnie nie wiem, o co chodzi z tymi końcowymi "wynikami" 2(x_{1} - x_{2}) > 0, od czego zależy czy jest rosnąca czy malejąca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 10:28 
Użytkownik

Posty: 795
Lokalizacja: Tarnów
Istnieje coś takiego:

Jeżeli x_{1} < x_{2} \wedge f(x_{1}) < f(x_{2}) to funkcja jest rosnąca w przeciwnym razie jest malejąca.

Weźmy Twój pierwszy przykład.

f(x) = -x + 2 \wedge x > 0

Zakładamy, że x_{1} < x_{2} \wedge f(x_{1}) < f(x_{2})

-x_{1} + 2 < -x_{2} + 2

-x_{1} < -x_{2}

x_{1} > x_{2} sprzeczność z naszymi założeniami, przez co ta funkcja nie jest rosnąca zatem jest....

I tak z każdym przykładem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 13:04 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
wawek91 napisał(a):
Jeżeli x_{1} < x_{2} \wedge f(x_{1}) < f(x_{2}) to funkcja jest rosnąca w przeciwnym razie jest malejąca.

Niezupełnie.
Po pierwsze, funkcja jest rosnąca (w sensie ścisłym), gdy (\forall x_1,x_2\in D)(x_{1} < x_{2}  \Rightarrow  f(x_{1}) < f(x_{2})). To jednak co innego.
Po drugie, funkcja malejąca nie jest "w przeciwnym razie", bo to sugeruje, że jak nie jest rosnąca, to jest malejąca. Funkcja jest malejąca (w sensie ścisłym), gdy spełnia warunek (\forall x_1,x_2\in D)(x_{1} < x_{2}  \Rightarrow  f(x_{1}) > f(x_{2})).

Rachunki i konkluzja zostają te same, ale wymagają innego komentarza.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 275
Lokalizacja: Gliwice
A kiedy muszę sprawdzić monotoniczność funkcji w zbiorze liczb rzeczywistych ujemnych albo dodatnich ??

I jak sprawdzić czy założenie f_{ (x_{2}) } >  f_{ (x_{1}) } będzie prawdziwe ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 21:13 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze, f(x_1)>f(x_2) to nie założenie, tylko teza.

Po drugie, sprawdzasz tak samo: ustalasz dowolne x_1<x_2<0 (dla ujemnych) i sprawdzasz, czy potrafisz stąd wywnioskować, że f(x_1)<f(x_2). Jeśli Ci się to uda, to pokazałeś, że funkcja f jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych ujemnych.

Jeżeli z założenia x_1<x_2<0 uda Ci się wywnioskować, że f(x_1)>f(x_2), to funkcja f jest malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych ujemnych.

Dla dodatnich analogicznie, tylko zaczynasz od ustalenia dowolnych 0<x_1<x_2.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 275
Lokalizacja: Gliwice
Dobra rozumiem już te przykłady, ale mam jeszcze jedno:

f_{(x)}= x^{2}+4 i zbadać monotoniczność funkcji w zbiorze liczb rzeczywistych, więc mam (x_{2} + x_{1})(x_{2} - x_{1}) z założeniami
x_{1} <  x_{2}
f_{(x_{2})} > f_{(x_{1})}

ale co teraz ? jak wywnioskować że jest nie monotoniczna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 22:57 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
Żeby wywnioskować, że nie jest monotoniczna, musisz pokazać dwie rzeczy: że nie jest rosnąca i nie jest malejąca.

By pokazać, że nie jest rosnąca, wskazujesz konkretne argumenty x_1<x_2, dla których f(x_1)\ge f(x_2). W szczególności Twoja funkcja nie jest rosnąca , bo f(-1)<f(-2), a -2<-1.
Analogicznie pokazujemy, że funkcja nie jest malejąca: 1<2 i f(1)<f(2).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl