szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Udowodnij, że ułamek, którego licznik jest iloczynem czterech kolejnych liczb naturalnych, a mianownik jest iloczynem kolejnych liczb parzystych, jest skracalny przez 24.

Ułamek ma postać
\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{2c(2c+2)(2c+4)(2c+6)}\\
n\in N,\quad c\in C\setminus \left \{ 0 \right \}
N - liczby naturalne, C - liczby całkowite

Wiem, że można zastąpić zbiór C, zbiorem N, ale musiałbym to uzasadnić i nie wiem jak.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 19:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych ma tę właściowość że wśród jego czynników znajdziesz liczby podzielne przez 2, 3 i 4 więc 2 \cdot 3 \cdot 4=24 cały iloczyn będzie podzielny przez 24.

Natomiast wśród iloczynu czterech kolejnych liczb parzystych znajdziemy czynniki podzielne przez 2, 4, 6, 8 a 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8=384:24=16 więc i mianownik jest podzielny przez 24
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 82
Lokalizacja: Białystok
W zadaniu jest błąd w określeniu c \in C   \setminus \left\{ 0\right\} powinno byc c \in C  \setminus \left\{ -3,-2,-1,0\right\}

1Zajmijmy się licznikiem. Mamy iloczyn 4 kolejnych liczb naturalnych. Wiemy że wśród tych liczb znajduje się liczba podzielna przez 2, podzielna przez 3 i podzielna przez 4. Z tego otrzymujemy że licznik na pewno dzieli się przez 24

2 Mianownik. Iloczyn 4 kolejnych liczb parzystych. Wśród 4 kolejnych liczb parzystych znajdziemy zawsze liczbę podzielną przez 6 i przez 4 co oznacza że mianownik też jest podzielny przez 24.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2010, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Właśnie takie rozwiązanie zrobiłem, tylko myślałem, że należy to jeszcze jakoś udowadniać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzasadnij, że liczba jest podzielna przez 7  trzebiec  6
 podzielność przez 11 - zadanie 2  magdabp  2
 Udowodnij, ze ... daje przy dzieleniu przez 8 reszte 1 - zadanie 2  Kisioj  1
 podzielnosc przez 4 - zadanie 4  elektra18  6
 Udowodnij, że dana liczba jest wielokrotnością 10  ikskoks  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl