Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Indukcja matematyczna

metodą indukcji uzasadnić nierównośći

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Autor

Wiadomość

Mateusz9000 Offline

Tytuł: metodą indukcji uzasadnić nierównośći

Napisane: 26 lis 2010, o 11:54

Posty: 104
Lokalizacja: Kielce

Witam
mam problem z takimi przykładami (jeżeli ktoś by to rozwiązał to proszę o krótki komentarz (tam gdzie nie jest cos oczywiste...dlaczego tak jest.)
oto przykłady
1. $n!> 2^n$ dla $n\ge 4$
2. $n!<( \frac{n}{2}) ^{2}$ dla $n\ge 6$

Góra

Adifek Offline

Tytuł: metodą indukcji uzasadnić nierównośći

Napisane: 27 lis 2010, o 01:03

Posty: 1568
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław

1. dla n=4 prawda;)
założenie podałeś, więc spróbujemy dowieść prawdziwości $(n+1)! >2^{n+1}$ .Więc lecimy:
$(n+1)! =(n+1) \cdot n! > (n+1) \cdot 2^{n} > 2 \cdot 2^{n}= 2^{n+1}$
Pierwsza nierówność wynika z założenia indukcyjnego.
Druga jest prawdziwa, ponieważ n jest nie mniejsze od 4, zatem n+1 jest większe od 2.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 2 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Indukcja matematyczna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
podzelnosc indukcji	r.nagorny	5
Zadanie z indukcji - zadanie 4	Smok	4
wykazać z indukcji matematycznej	Mimi944	6
wykaż, korzystając z zasady indukcji matematycznej	sorcerer123	1
Korzystając z zasady indukcji	Gotek	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]