szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2010, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
Niech ABC będzie trójkątem, I środkiem okręgu dopisanego trójkąta ABC na przeciwko wierzchołka A. Jeśli AC+CB=AB+BI, znaleźć miarę kąta ABC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2010, o 20:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1367
Lokalizacja: Katowice
odbijmy punkt B symetrycznie względem prostej CI otrzymując punkt D, a następnie odbijmy punkt D względem AI otrzymując punkt E. Jest jasne, że D leży na prostej AC i że E leży na AB.

Zauważmy, że BI = ID = IE, \ BC = CD, \ AE = AD więc AB+BE = AE = AD = AC + CD = AC + CB = AB + BI

mamy więc, że BE = BI = IE, czyli trójkąt BIE jest równoboczny i dalej łatwo policzyć, że \angle CBA = 60^\circ
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 katy w trojkacie - zadanie 6  kkuubbaa88  5
 Kąty w trójkącie  char  3
 Kąty w trójkącie - zadanie 13  Sir Kurtz  1
 Kąty w trójkącie - zadanie 5  avon  1
 Kąty w trójkącie - zadanie 23  Ewelina31anetaa  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl