szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2010, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
Niech ABC będzie trójkątem, I środkiem okręgu dopisanego trójkąta ABC na przeciwko wierzchołka A. Jeśli AC+CB=AB+BI, znaleźć miarę kąta ABC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
odbijmy punkt B symetrycznie względem prostej CI otrzymując punkt D, a następnie odbijmy punkt D względem AI otrzymując punkt E. Jest jasne, że D leży na prostej AC i że E leży na AB.

Zauważmy, że BI = ID = IE, \ BC = CD, \ AE = AD więc AB+BE = AE = AD = AC + CD = AC + CB = AB + BI

mamy więc, że BE = BI = IE, czyli trójkąt BIE jest równoboczny i dalej łatwo policzyć, że \angle CBA = 60^\circ
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kąty w trójkącie - zadanie 26  asik13m  1
 kąty w trójkącie - zadanie 14  marzena91  5
 kąty w trójkącie - zadanie 32  nogiln  4
 Kąty w trójkącie - zadanie 12  szymon91  2
 kąty w trójkącie - zadanie 19  agusSia  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl