Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Indukcja matematyczna

Indukcja w nierównościach

Strona 1 z 1

[ Posty: 1 ]

Autor

Wiadomość

mathac Offline

Tytuł: Indukcja w nierównościach

Napisane: 28 lis 2010, o 01:40

Posty: 37

Proszę o pomoc w dokończeniu,zawsze się zawieszam na ostatniej nierówności i nie wiem co dalej ... Czy np. w b i d mogę podnieść do kwadratu żeby to wykazać?? Dziękuję

Udowodnić przez indukcję dla $n \in N+$
a) $3^{n} > n^{3}$

b) $3n> \sqrt{n} + 1$

c) $(n-1) ^{2} > \frac{n-8}{n+1}$

d) $\frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n} } + \frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ge \sqrt{n}$

AD.
a)
$T(n) = 3^{n} > n^{3}$
Dla $n = 3$ mamy równość
$T(4) = 3 ^{4} > 4 ^{3} = 81 > 64$
$T(n+1) = 3^{n+1} > (n+1)^{3}$
$L= 3 ^{n+1} = 3 ^{n}*3 > 3*n ^{3} = ?[ (n+1)^{3} +2n^{3} - 3n^2 -3n -1 > (n+1) ^{3} ] ?$

AD.
b)
$T (n) = 3n> \sqrt{n} + 1$
$T(1) = 3 > 2$
$T(n+1) = 3(n+1)> \sqrt{n+1} + 1$
$L= 3(n+1) =3n +3 > \sqrt{n} +1 + 3 = ?[\sqrt{n} +4 > \sqrt{n+1}+ 1]?$

AD.
c)
$T(n) = (n-1) ^{2} > \frac{n-8}{n+1}$
$T(0)= 1 > -8$
$T(n+1) = n^{2} > \frac{n-7}{n+2}$
$L = n^{2} = (n-1)^{2} + 2n -1 > ?[\frac{n-8}{n+1} +2n-1 > \frac{n-7}{n+2}]?$

AD.
d)
$T(n) = \frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n} } \ge \sqrt{n}$
$T(1) = 1 \ge 1$
$T(n+1) = \frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n}} + \frac{1}{ \sqrt{n+1}} \ge \sqrt{n+1}$
$L= ?[\sqrt{n} + \frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ge \sqrt{n+1}]?$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 1 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Indukcja matematyczna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
indukcja matematyczna - zadanie 11	email01	4
Problem z indukcją	Milczek	9
Indukcja, wykazać podzielność.	Idioteque	7
Indukcja z mnozeniem	solmech	4
Indukcja a przykład za kropkami	Fist90	13

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]