szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 01:40 
Użytkownik

Posty: 37
Proszę o pomoc w dokończeniu,zawsze się zawieszam na ostatniej nierówności i nie wiem co dalej ... Czy np. w b i d mogę podnieść do kwadratu żeby to wykazać?? Dziękuję


Udowodnić przez indukcję dla n \in N+
a) 3^{n} >  n^{3}

b) 3n> \sqrt{n} + 1

c) (n-1) ^{2} >  \frac{n-8}{n+1}

d) \frac{1}{ \sqrt{1} }  +  \frac{1}{ \sqrt{2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n} } +  \frac{1}{ \sqrt{n+1} }   \ge  \sqrt{n}

AD.
a)
T(n) = 3^{n} >  n^{3}
Dla n = 3 mamy równość
T(4) = 3 ^{4} > 4 ^{3} = 81 > 64
T(n+1) = 3^{n+1} >  (n+1)^{3}
L= 3 ^{n+1} =  3 ^{n}*3 > 3*n ^{3} = ?[ (n+1)^{3} +2n^{3} - 3n^2 -3n -1 > (n+1) ^{3} ] ?

AD.
b)
T (n) = 3n> \sqrt{n} + 1
T(1) = 3 > 2
T(n+1) = 3(n+1)> \sqrt{n+1} + 1
L= 3(n+1) =3n +3 >  \sqrt{n} +1 + 3 =  ?[\sqrt{n} +4 >  \sqrt{n+1}+ 1]?

AD.
c)
T(n) = (n-1) ^{2} >  \frac{n-8}{n+1}
T(0)= 1 > -8
T(n+1) = n^{2} > \frac{n-7}{n+2}
L = n^{2} = (n-1)^{2} + 2n -1 > ?[\frac{n-8}{n+1} +2n-1 > \frac{n-7}{n+2}]?

AD.
d)
T(n) = \frac{1}{ \sqrt{1} }  +  \frac{1}{ \sqrt{2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n} }  \ge  \sqrt{n}
T(1) = 1  \ge 1
T(n+1) = \frac{1}{ \sqrt{1} }  +  \frac{1}{ \sqrt{2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n}} + \frac{1}{ \sqrt{n+1}} \ge  \sqrt{n+1}
L= ?[\sqrt{n} +  \frac{1}{ \sqrt{n+1} } \ge  \sqrt{n+1}]?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja matematyczna - zadanie 11  email01  4
 Problem z indukcją  Milczek  9
 Indukcja, wykazać podzielność.  Idioteque  7
 Indukcja z mnozeniem  solmech  4
 Indukcja a przykład za kropkami  Fist90  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl