szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Wrocław
1. Załóżmy, że funkcja jest ciągła na przedziale [-2,1) i jednostajnie ciągła na (0,+ \infty)
Udowodnić, że f jest ciągła jednostajnie na [-2,+ \infty)
2. Dana jest funkcja f(x)=\begin{cases} 1 \ dla \ x\geqslant0\\0 \ dla \ x<0\end{cases}
Czy istnieje ciągła różna od stałej funkcja g(x) taka, że (g\circ f)(x) jest ciągła? Uzasadnić.
3. O funkcji ciągłej f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} wiemy, że
f(x)=\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}-2}{x^{3}+2x^{2}-3} dla x \neq 1
Jaka jest wartość funkcji f w punkcie x=1?

Te zadanka są o stopień trudniejsze od przerabianych na ćwiczeniach, dlatego prosiłbym o pomoc...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 12:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
1. Skoro funkcja jest jednostajnie ciągła to jest ciągła.
2. Weź dowolną funkcję g(x) mającą miejsca zerowe w 0 i 1 i zobacz co wyjdzie.
3. Wartość tej funkcji to oczywiście \lim_{x\to 1} f(x)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Wrocław
Przepraszam, w zad. 1 chodziło o wykazanie jednostajnej ciągłości na zadanym przedziale ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 12:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
A, no to skorzystaj z tego, że funkcja ciągła określona na przedziale domkniętym jest jednostajnie ciągła.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl