szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:12 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z zadaniem:

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A = (-2; -5), B = (1; 4), C = (5; 7)

Na początek obliczam długość podstawy ze wzoru |AC| =  \sqrt{((x _{2} - x _{1}) ^{2} + (y _{2} - y _{1}) ^{2}   } i wychodzi \sqrt{193}

Następnie równanie prostej, punkty A i C.
Wyszło: - \frac{7}{12}x + y + 3 \frac{5}{6} = 0

i teraz obliczałem odległość punktu B od tej prostej, kosmiczne liczby, potem pole też beznadziejne.

Co robię źle? Wiem że odpowiedź jest zła, ponieważ zrobiłem to zadanie metodą wyznacznika Sarussa i tam wychodzi tak jak jest w odpowiedziach w podręczniku, ale niestety muszę użyć tej pierwszej, bo drugiej nie mieliśmy jeszcze.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 16230
Policz jesz ze raz |AB| bo już tutaj masz błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:22 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Pomyliłem się jak pisałem, tam nie ma być |AB| tylko |AC|.
Poprawiłem w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
a nie brakuje ci 'x' w tym wzorze?


a po 2 jak wychodzą 'kosmiczne liczby' to wylicz całą tą powierzchni dla x \in [-2,5] , y \in [-5,7] i potem odejmuj tak żeby ci wyszło pole tego trójkąta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Zamęczysz się takimi wyliczeniami.
Skorzystaj z wzoru na trójkąt gdzie znasz współrzędne wierzchołków.

P _{ABC}= \frac{1}{2}|( x_{B}- x_{A})( y_{C}-y_{A})-(y _{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|

Jak chcesz to wyprowadź ten wzór. Wynika on bezpośrednio z działań na wektorach.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 16230
Licz AB, wyjdzie prostszy wynik.
BC jest jeszcze lepszy bo równy 5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:36 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Jak będę obliczał AB to nie będę miał jak obliczyć odległości punktu od prostej, czyli wysokości?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 16230
Licz BC, potem równanie prostej przechodzącej przec B i C
Potem odległość punktu A od tej prostej i będzie wysokość opuszczona na bok BC
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Prostszy wynik czy prościej wyjdzie wynik? Nie wiem jak się tworzy trudne i łatwe wyniki za to droga do nich jest faktycznie zróżnicowana. Jeżeli dobrze Cię zrozumiałem to chcesz powiedzieć że najpierw wyliczanie długości boku, później wyznaczanie prostej w której zawiera się ten bok, później skorzystanie z wzoru na odległość punktu od prostej, podstawienie do wzoru na pole jest łatwiejsze bądź krótsze od podstawienia do wzoru na pole wynikające bezpośrednio z działań na wektorach?
Zobaczmy czy zmieszczę się w jednej linijce.

P= \frac{1}{2}|(1+2)(7+5)-(4+5)(5+2)|= \frac{1}{2}|3 \cdot 12-9 \cdot 7|= \frac{1}{2} \cdot 27
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 16230
No tak, a ile linijek zajmie wyprowadzenie tego wzoru?
Poza tym mam inny wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:47 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
@akw: błąd masz w obliczeniach, wynik to 13,5.

@nmn: zrobiłem jak napisałeś, ale pole wyszło mi 7,5.
h = 3
a = 5
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 16230
Źle policzone h. ma wyjść 5,4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Pomyliłem rzędną A. Już poprawione. nmn jeżeli trzeba wyprowadzać to fakt jest to dłuższy sposób. Założyłem że kamil13151, np. na fizyce spotkał się już z wektorami.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 16230
B = (1; 4), C = (5; 7)

y-y_{C}=\frac{y_{B}-y_{C}}{x_{B}-x_{C}}\cdot(x-x_{C})

y-7=\frac{4-7}{1-5}\cdot(x-5)
y-7=\frac{-3}{-4}\cdot(x-5)
3x - 4y + 13 = 0

A=(-2; -5)

h=\frac{|3 \cdot (-2)-4 \cdot (-5)+13|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 17:15 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
akw napisał(a):
Pomyliłem rzędną A. Już poprawione. nmn jeżeli trzeba wyprowadzać to fakt jest to dłuższy sposób. Założyłem że kamil13151, np. na fizyce spotkał się już z wektorami.

Jak bym chciał wykorzystać ten wzór na maturze to muszę go wyprowadzić, dobrze rozumiem? Jeżeli tak to jak? U mnie w gimnazjum jak i teraz w liceum to marnie z fizyką, kiepscy nauczyciele, którzy nic nie robią.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach - zadanie 2  Matix92  6
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl