szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Witam wszystkich;)
Mam pewien problem z zadaniem:

Wykaż, że jeśli liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6 to liczba w postaci n ^{2} +7 jest podzielna przez 8.

Więc tak liczba może przyjmować postać 6k-3, lecz wtedy nie wyłączy się 8 przed nawias. Wiem, że liczba, która jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6 musi być nie podzielna przez 2, lecz nadal nie wiem jak udowodnić podzielność przez 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 15:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
(6k-3)^2+7 = 36k^2-36k+16 = 36k(k-1)+16 = 4\cdot 9k(k-1)+16

I teraz zauważ, że 16 jest podzielne przez 8, oraz pierwszy czynnik jest podzielny przez 8, ponieważ jest podzielny przez 4, oraz przez 2 (iloczyn 2 kolejnych liczb całkowitych)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Kurde czegoś nie rozumiem.

Liczba, która jest podzielna przez 4 i 2 nie musi być przecież podzielna przez 8 np 4, 12 itp.
Dokładnie nie widzę tu tej podzielności: 4\cdot 9k(k-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Liczba nie, ale ich iloczyn owszem ;) Jak podałeś, 4 i 12, to mamy: 4\cdot 12 = 48 = 8\cdot 6. Tak samo u nas, zauważ, że jednym z czynników jest 4, tak więc musimy udowodnić jeszcze podzielność przez 2, mamy tutaj iloczyn 2 kolejnych liczb całkowitych ((k-1)\cdot k) a to musi być podzielne przez 2 (na przemian mamy liczby parzyste i nieparzyste). Tak więc całe wyrażenie jest podzielne przez 8.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 16:32 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
aaa xD

Dzięki;) 14 lat i taka wiedza :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl