szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Krk
y= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}, x,y \in [0, \infty )
wyliczam z tego rownanie kwadratowe i wychodzi mi przy liczeniu pierwiastka z delty zey^{2}-1 \ge 0 wiec obcinam przeciwdziedzine do [1, \infty )

czemu tak sie dzieje?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 21:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Funkcja cosinus hiperboliczny jest parzysta (więc nieróżnowartościowa) oraz rosnąca w [0,\infty) oraz malejąca w (-\infty,0]. Zatem w całym zbiorze \mathbb{R} nie ma funkcji odwrotnej, ale ma w każdym z wymienionych powyżej przedziałów. Samo obcięcie przeciwdziedziny do [1,\infty) niewiele da (oczywiście jest to zbiór wartości cosinusa hiperbolicznego), bo każda wartość y>1 przyjmowana jest dwa razy. Trzeba też obciąć dziedzinę do jednej z dwóch półprostych: nieujemnej lub niedodatniej. Zwyczajowo obcina się do nieujemnej i otrzymana tam funckja odwrotna nosi nazwę area cosinus hiperboliczna (ozn. \text{arcosh}).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Krk
no dobra rozumiem ale wychodzi mi tam po dluzszych obliczeniach cos takiego(probuje wyliczyc x-a) :
x=ln(y+ \sqrt{y^{2}-1} )  \vee x=ln(y- \sqrt{y^{2}-1} )
no i teraz..jezeliy \in [0, \infty ] to zaden z tych wzorow jest nieprawdziwy bo pierwiastek bedzie ujemny np dla 0....a z zalozen wynika ze funkcja odwrotna powinna miec dziedzine tez w zerze..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 21:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
A właśnie że nie. Dziedziną funkcji odwrotnej jest zbiór wartości funkcji danej, czyli [1,\infty). Jeden z podanych wzorów obowiązuje dla x\ge 0, drugi dla x\le 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2010, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Krk
no rzeczwyiscie jest ,czyli na pcozatku jest blad w zalozeniach? bo y nie nalezy do [0,1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2010, o 11:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Nie, ale musisz się zdecydować na jeden przedział ze względu na x: najlepiej [0,\infty). Bo tak naprawdę masz tu dwie funkcje wzajemnie jednoznaczne:

f_1:[0,\infty)\to[1,\infty),
\quad f_1(x)=\cosh x,\\f_2:(-\infty,0]\to[1,\infty),
\quad f_2(x)=\cosh x

Każda z nich ma funkcję odwrotną określoną innym wzorem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl