szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2010, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Na rysunku przedstawiono prostokąt ADFI zbudowany z sześciu kwadratów. Oblicz sumę miar kątów EJB, EJC, EJD.

[IMG=http://img213.imageshack.us/img213/1711/kwadraty.jpg][/IMG]

Uploaded with ImageShack.us
EJB jest 45 stopni, to widać, a pozostałe... zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2010, o 18:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zauważ, że kąt EJC jest różnicą kąta EJB i EJD, tak więc wystarczy policzyć kąt EJD, oznaczmy długość boku kwadratu jako x, z twierdzenia Pitagorasa mamy:

a^2=10x^2

a=\sqrt{10}x

Kąt \alpha można policzyć z twierdzenia cosinusów:

9x^2+10x^2-6\sqrt{10}x^2\cos \alpha = x^2

6\sqrt{10}\cdot \cos\alpha \cdot x^2 = 18x^2

6\sqrt{10} \cos \alpha=18

\cos \alpha = \frac{3\sqrt{10}}{10}

Z tablicy możemy odczytać, że \alpha  \approx 19^{\circ} tak więc:

\sphericalangle EJD  \approx 19^{\circ}

\sphericalangle EJC \approx 45^{\circ}-19^{\circ}  \approx 26^{\circ}

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2010, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Bardzo dziękuję. Ciekawe rozwiązanie, ale niestety nie mogę go wykorzystać w gimnazjum, bo nie znam twierdzenia cosinusów (nie ma w programie :( )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2010, o 19:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: W.
Spokojnie można bez twierdzenia cosinusów.
\sphericalangle EJB=45^{o} tak jak zauważyłeś

|CJ|= \sqrt{4x ^{2}+x ^{2}  } =x \sqrt{5}
sin \sphericalangle CJE= \frac{|DE|}{|CJ|}= \frac{x}{x \sqrt{5} }= \frac{1}{2,236} \approx 0,44
z tablic odczytujemy wartość 26^{o}

Kąt \sphericalangle DJE podobnie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2010, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
A czy można jeszcze inaczej, bez odczytywania z tablic wartości sinus? W gimnazjum w ogóle nie ma funkcji trygonometrycznych :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2010, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Warszawa
jmkpc,
No to zabierzemy się do tego inaczej :)
Wyobraź sobie wieeeelką kartkę w kratkę. Tak dużą, że przyćmiewa nawet największe budowle naszego wszechświata. spójrz na trzy górne kwadraty z twojego rysunku, bo tam znajdują się interesujące nas kąty i narysuj te trzy kwadraty na wielkiej kartce. Przyjmij sobie także Punkt X jako czwarty wierzchołek kwadratu JABX ( trzymam się twego rysunku ). Nad kwadratem JABX narysuj dwa takie same kwadraty, jakby na sobie, aby z kwadratem JABX utworzyły prostokąt 1x3, taki sam, jaki wcześniej narysowaliśmy.
Teraz spróbuj wykazać, że trzy kąty, o których mowa w zadaniu skłądają się na kąt AJX, czyli kąt prosty.
To już łatwo zrobić, po prostu pokombinuj.
Przedłuż też niektóre odcinki i poszukaj podobieństwa trójkątów.

Może nie jest to jeszcze do końca jasne, ale nie chcę jednak podawać gotowca. :|

-----
Vax
Ech, te wzory trygonometryczne...
Nie podobają mi się, nie lubię ich :D. Wiadomo, że na nie można zrobić takie zadania. :mrgreen:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 lis 2010, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Zrobiłam tak jak mówiłeś, dorysowałam, "poprzekładałam" kąty ale nie wiem jak wykazać, że BJD = CJE :( Nie widzę tam trójkątów podobnych
Obrazek

Uploaded with ImageShack.us
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 30 lis 2010, o 21:17 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7440
Lokalizacja: Wrocław
A tu?

Obrazek
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2010, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Czy te dwa trójkąty prostokątne są podobne? Ja tylko widzę, że "na oko" tak jest, bo kąty proste są równe, ale pozostałe?
Obrazek

Uploaded with ImageShack.us
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 gru 2010, o 18:27 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7440
Lokalizacja: Wrocław
Są podobne. Zwróć uwagę na stosunek długości przyprostokątnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2010, o 20:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1367
Lokalizacja: Katowice
da się prościej
Obrazek
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 5 gru 2010, o 10:22 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7440
Lokalizacja: Wrocław
Może mam zły dzień, ale jak dla mnie, z twego rysunku nic nie wynika...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 10:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Panowie a ja mam takie pytanie: jak chcecie dojść do rozwiązania (26^o) bez użycia funkcji trygonometrycznych, bez wartości tablicowych dla tych kątów? Choćbyście nie wiem jak kombinowali w pewnym momencie musimy użyć tablic. Zabawa z trójkątami podobnymi nic nie da. :|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Ależ tak :) Ja już mam rozwiązanie i to dzięki ELEski i Dasio11. Bardzo Wam dziękuję. Te trójkąty są podobne, bo stosunek ich przyprostokątnych rzeczywiście jest taki sam i wynosi 1/3. I teraz nie znając nawet miar katów EJC i EJD można wyznaczyć sumę miar tych kątów, czyli 90 stopni. A funkcje trygonometryczne, owszem są bardzo pomocne, tylko pod warunkiem, że się je zna i ma do dyspozycji tablice matematyczne. To było zadanie konkursowe z poziomu gimnazjum, gdzie te funkcje nie są znane i na pewno nie można używać tablic. Dlatego tyle kombinacji :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 11:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
sumę miar? :D a to co innego ;) Nie wiem czemu ale zrozumiałem że trzeba znaleźć miary poszczególnych kątów ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie kątów trójkąta.  julia13  1
 Okrąg opisany - oblicz miary kątów.  xOllinkax  1
 Oblicz sinusy kątów trójkąta opisanego na okręgu  mateeusz94  1
 Obliczanie kątów trójkąta prostokątnego  Neomex  4
 miary kątów - zadanie 2  monisq  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl