szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2010, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Zamość
A) \left|2x-\left| x+3\right| - \left| -x\right|   \right|  \le 4 + x - \left| x+1 \right|
B) \left| 4x- \right| \left| 2x-1\left| -x\right| \right|  \ge 3x + 1
C) \left| 3x-\left| x+3\right|-\left| 4-x\right|  \right| = \left| 2x+2\right| -x -1

Jak zrobic te 3 zadania? W sumie wiem jak sie to robi juz po przeksztalceniu ale nie wiem jak to przeksztalcic :/ Np. w A) myslalam zeby zrobic z tego cos takiego

\left| x+1 \right|+\left|2x-\left| x+3\right| - \left| -x\right|   \right|  \le 4 + x

i nie wiem co potem mozna zrobic.. czy mozna zrobic o tak o ?

\left| x+1 \right| + 2x - \left| x+3\right| - \left| -x\right|  \le 4+x

wtedy byly by 3 wartosci bezwzgledne, obliczylabym miejsca zerowe i juz by bylo z gorki.. tylko nie wiem czy tak mozna :( C jest jak A w sumie wiec jesli umialabym to przeksztalcic zeby byly oddzielne wartosci to zrobie na przedzialy..

B chyba umiem to bedzie tak

Ba)\left| 4x-\left| \left| 2x-1\right|-x \right| \right|  \ge 3x-1  \vee  Bb) \left| 4x-\left| \left| 2x-1\right|-x \right| \right|  \ge 1-3x

dla tego po lewej bedzie ze x \ge 1/3 po prawej 1/3 \ge x najpierw robie to po lewej co da mi

\left| \left| 2x-1\right| -x\right| \ge x+1 \vee \left| \left| 2x-1\right| -x\right|  \ge -x -1[/tex]

\left| \left| 2x-1\right| -x\right| \ge x+1 da

2x-1 \ge 2x +1 \vee 2x-1 \ge -2x -1
-1 \ge 1 co jest sprzeczne \vee x \ge 0 co tez jest sprzeczne gdyz x musi byc wiekszy rowny \frac{1}{3}

teraz zaczynam robic Bb)

\left| \left| 2x-1\right| -x\right|  \ge 7x-1   \vee \left| \left|2x-1 \right| -x\right|  \ge -7x + 1
to po lewej da
2x - 1 \ge 8x-1  \vee  2x-1  \ge -8x +1
0 \ge x \vee x \ge \frac{1}{5}

to po prawej da
2x-1  \ge -6x + 1 \vee  2x-1  \ge 6x-1
8x \ge 2   ,                         \vee  -4x  \ge 0
x \ge  \frac{1}{4}          \vee  x  \ge  0

nie wiem czy mi tu dobrze wyszlo bo to troche pomieszane ale mniejwiecej wiem jak sie robi :roll:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 lis 2010, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Siedlce
Jeśli chodzi o B) nie zapominaj o zmianie znaku nierówności;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2010, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 2990
Lokalizacja: Gdynia
Podaję sposób robienia tego typu zadań, aby niczego nie zgubić. Może przydługi ....
1.
Lewa strona: mamy trzy przedziały: x < -3  \vee -3  \le x < 0  \vee x  \ge 0.

dla każdego przedziału - z definicji wartości bezwzględnej określasz znak.

a) x < -3 \,\, \wedge \,\, |2x + x + 3 - x |  \le 4 + x - |x + 1|;

b) -3  \le x < 0 \,\, \wedge \,\, |2x - x - 3 - x |  \le 4 + x - |x + 1|;

c) x  \ge 0 \,\, \wedge \,\, |2x - x - 3 + x |  \le 4 + x - |x + 1|;

a) lewa strona jest zawsze dodatnia - prawa - ujemna --> sprzeczne ( bez liczenia );

b) |x + 1|  \le x + 1 \,\,

x + 1  \le x + 1  \wedge -3  \le x < 0  \wedge x  \ge -1 \,\,\,  \vee  \,\,\, -x - 1 \le x + 1 \wedge -3  \le x < 0  \wedge x  < -1

-1  \le x < 0

c) | 2x - 3 | + |x + 1 |  \le 4 + x \,\,\,  \wedge x  \ge 0 ;

przedział x < -1 \,\,\, odpada --> patrz wyżej;

-2x + 3 + x + 1  \le 4 + x \,\,  \wedge \,\, x  \ge 0 \,\,  \wedge -1  \le x < \frac{3}{2} \,\,\,
lub
\,\, 2x - 3 + x + 1  \le 4 + x \,\,  \wedge \,\,\, x  \ge 0 \,\,\, \wedge x  \ge \frac{3}{2}

0  \le x  \le 3 ;

rozwiązanie :

-1  \le x  \le 3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl