szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ułamki proste
PostNapisane: 1 gru 2010, o 02:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 307
zad. Rozłożyć na ułamki proste

\frac{x}{(x ^{2}-1) ^{2}  }=\frac{x}{(x-1) ^{2} (x+1) ^{2} }= \frac{A}{(x-1)}+ \frac{B}{(x-1) ^{2}}+ \frac{C}{(x+1)}+ \frac{D}{(x+1) ^{2}}

\frac{x}{(x ^{2}-1) ^{2}  }= \frac{A(x-1)(x+1) ^{2}+B(x+1) ^{2}+C(x-1) ^{2} (x+1)+D(x-1) ^{2}}{(x-1) ^{2} (x+1) ^{2}}

\begin{cases} x=1 \\ x=A(x-1)(x+1) ^{2} \end{cases}

1=A*0*4

A=0
-------------------------------------------------------------------
\begin{cases} x=1 \\ x=B(x+1) ^{2} \end{cases}

1=4B

B= \frac{1}{4}
-------------------------------------------------------------------
\begin{cases} x=-1 \\ x=C(x-1) ^{2}(x+1) \end{cases}

-1=C*4*0

C= 0
-------------------------------------------------------------------
\begin{cases} x=-1 \\ x=D(x-1) ^{2} \end{cases}

-1=4D

D= -\frac{1}{4}
-------------------------------------------------------------------


odp. \frac{x}{(x ^{2}-1) ^{2}  }= \frac{1}{4(x-1) ^{2}}-\frac{1}{4(x+1) ^{2}}


Mam wątpliwości do czynników A i C. Nie wiem czy dobrze to policzyłem. Ale wynik ogólnie się zgadza.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ułamki proste
PostNapisane: 1 gru 2010, o 15:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
Jest ok.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ułamki proste - zadanie 12  DBoniem  1
 ułamki proste - zadanie 3  kasiunia-jo  2
 Ułamki proste - zadanie 5  XManX  3
 ułamki proste - zadanie 2  marcin.p  3
 Ułamki proste  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl