szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 01:32 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Hej.
Jest ktoś w stanie rozpisać krok po kroku jak narysować wykres funkcji:
y=\arctan (\tg x),
y=\arcsin (\cos x)
i y=\ctg (\arctan x)

Z góry dziękuję i pozdrawiam.

-- 8 grudnia 2010, 16:15 --

Podbijam, gdyż kolokwium zbliża się nieuchronnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 08:33 
Użytkownik

Posty: 310
chciałbym odświeżyć ten temat i zapytać się jak narysować etapami te funkcji. z gory dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
a) \arctan (\tg x) - mamy tu złożenie funkcji z jej odwrotną, zatem y = x , ale \tg x posiada odwrotną tylko w kazdym przedziale \left(-\frac{\pi}{2} + k\pi , \frac{\pi}{2} + k\pi \right) \hbox{ dla } k\in\ZZ , a arcus tangens przyjmuje wartości z tego samego przedziału. Zatem wykres tej funkcji jest wykresem y=x dla x,y\in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) . Z tym że funkcja tangens jest określona w każdym przedziale jw., więc wykres tego arcusa również można "przedłużyć" na każdy przedział. (np. dla x\in \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right) \ , \ \ \ y = x - \pi )

-- 4 lis 2012, o 13:00 --

b) podpowiedź: \cos x = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 310
chyba już załapałem a w jaki sposob narysowac wykres y=\arccos \cos x? w przedziale [0, \pi ] narysowałam ale dalej nie wiem jak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2012, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
\arccos (\cos x) = x \ \hbox{ dla } \ x\in \langle 0, \pi \rangle
Dla x\in \langle \pi, 2\pi \rangle wartość cosinusa jest równa x + \pi względem pierwszego przedziału, zatem (-\cos x) , więc tak jakby mamy \arccos (-\cos x) czyli zamiast f(x) mamy f(-x) a więc w x=\pi wykres zacznie spadać do y=0 . Następnie korzystamy z okresowości cosinusa - znowu będzie tak samo jak dla x\in \langle 0, \pi \rangle , tzn. nie y=x tylko y = x - 2\pi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 310
a skąd wzięło się to x +  \pi oraz -cos x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
x+\pi bo przesunęliśmy nasz przedział o +\pi . A \cos (x+\pi) = -\cos x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 310
my na anlizie rysujac wykres funkcji y=arc \sin \sin x roblismy tak: y=arc \sin \sin x=xdla x \in  \left[ -  \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2}  \right] kolejny kawalek powstal w ten sposob \arcsin \sin \left( - \pi +u \right) =-\arcsin \sin \left(  \pi -u \right) =-u=\pi -x gdzie x \in  \left[   \frac{ \pi }{2} , \frac{3 \pi }{2}  \right] u \in  \left[ -  \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2}  \right] x= \pi +u i postepujac podobnie mielismy zrobic te wykres arc \cos \cos x ale on mi wyjsc nie chce ? moze weisz jak tym sposobem co nauczyciel nam podal narysowac te wykres \arccos \cos x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
t\in \langle 0, \pi \rangle \wedge x = \pi + t \Rightarrow x\in \langle \pi, 2\pi \rangle\\
\cos x = \cos (t + \pi) = -\cos t\\
f(x) = y = \arccos (\cos x) = \arccos (-\cos t) = -\arccos (\cos t) = -t\\
x = \pi + t \wedge y = -t \Rightarrow t = x - \pi \wedge y = -x + \pi

-- 5 lis 2012, o 20:58 --

z ciekawości, jaka to uczelnia? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2012, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 310
tylko jakby robic to wg tego co nam nauczyciel podał to -t= \pi -x a jakby pod to x podsatawiac przedzial w którym ten x rozpatrywaliśmy to wykresem bedzie odcinek o wspolrzednych ( \pi ,0) i (2 \pi , \pi ) a patrzac na wykres powinno byc wrecz odwrotnie. czyli chyba cos jest zle albo ja mam zly tok rozumowania.

-- 7 lis 2012, o 00:35 --

wie moze ktos co jest zle?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykres funkcji złożonej - zadanie 3  jawq  9
 Wykres funkcji złożonej - zadanie 2  KiR  1
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl