szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
Mam problem z udowodnieniem podzielności w tym przykładzie:
41|5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}
Dla każdej dodatniej naturalnej n.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 18:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Z czym dokładnie masz problem? Pokaż, do czego doszedłeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
Założenie:41|5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}
Teza:41|5 \cdot 7^{2n+4}+2^{3n+3}
5 \cdot 7^{2n+4}+2^{3n+3}=5 \cdot 7^2  \cdot  7^{2n+2}+2^3\cdot 2^{3n}=(237+8) \cdot 7^{2n+2}+ 8 \cdot 2^{3n}= 8(5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}) + 237 \cdot 7^{2n+2}
No i pierwszy składnik tej sumy jest podzielny na mocy założenia, a z drugim nie mam pojęcia co zrobić, może popełniłem gdzieś w obliczeniach błąd...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Moonglum napisał(a):
(237+8) \cdot 7^{2n+2}+ 8 \cdot 2^{3n}= 8(5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}) + 237 \cdot 7^{2n+2}

Ta równość jest nieprawdziwa.

Żeby otrzymać to co chcesz, powinieneś w pierwszym nawiasie napisać nie 237+8, tylko 205+8\cdot 5. Wtedy z prawej strony będzie nie 237, tylko 205 i wszystko będzie ok.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
Dzięki! Wiedziałem, że popełniłem jakiś głupi błąd..
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnij indukcyjnie - zadanie 9  xxxmennn  5
 podzielność wielomianów - zadanie 5  robin5hood  2
 Udowodnij że liczba dzieli się przez 133  jojo15  2
 Udowodnij, że dla każdej dodatniej naturalnej n...  Arizziel  7
 Udowodnij wykorzystując zasadę indukcji matematycznej  damianeqe  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl