szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Prosiłabym o sprawdzenie rozwiązania pod kątem poprawności konkursowej, tzn. chciałabym wiedzieć, czy rozwiązanie byłoby uznane na konkursie.

Wykaż, że liczba 2^{2000} - 2 ^{4} jest podzielna przez 240.


240 = 2\cdot 2\cdot 2  \cdot 2  \cdot 3  \cdot 5 = 2 ^{4}  \cdot 15

2^{2000} - 2 ^{4} = 2 ^{4} (2 ^{1996} - 1)
liczba jest podzielna przez 2 ^{4}

2 ^{4} (2 ^{1996} - 1) = 16 \cdot 2 ^{1996} - 16 = 15  \cdot 2 ^{1996}
liczba jest więc podzielna przez 15
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 18:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
16 \cdot 2 ^{1996} - 16  \neq 15 \cdot 2 ^{1996}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 20:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Skorzystaj raczej z faktu, że:
a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1})
Wychodzi natychmiast.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2010, o 23:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 82
Lokalizacja: Białystok
2 ^{1996} - 1
ta liczba musi być podzielna przez 15.

2^{1996} =1 (mod 15)
( 2^{4} )^{499} =1 (mod 15)
(16)^{499} =1 (mod 15)
(1)^{499} =1 (mod 15)
1 =1 (mod 15)

Koniec
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl