szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Iloczyn funkcji
PostNapisane: 4 gru 2010, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Wrocław
Niech f i g będą funkcjami. Znaleźć warunki konieczne i dostateczne, aby f \cap g była funkcją.
Jasne jest, że w takim razie musi być dom(f) \cap dom(g) \neq \emptyset

Nie rozumiem tylko, dlaczego nie musi zachodzić jeszcze warunek:f(x)=g(x) dla x \in dom(f) \cap dom(g)

Jeśli na przykład wezmę funkcję f(x)=5 na [0,2] i g(x)=7 na [1,3], to wtedy dom(f) \cap dom(g) \neq \emptyset, ale g \cap f jest chyba zbiorem pustym?
Jeśli nie to dlaczego?

Czy po prostu chodzi o to, że dom(f) \cap dom(g) = \emptyset, bo nie nie ma takich x, dla których istnieje y takie, że (x,y) \in f \cap g ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Iloczyn funkcji
PostNapisane: 4 gru 2010, o 18:47 
Administrator

Posty: 21376
Lokalizacja: Wrocław
Astat napisał(a):
Niech f i g będą funkcjami. Znaleźć warunki konieczne i dostateczne, aby f \cap g była funkcją.
Jasne jest, że w takim razie musi być dom(f) \cap dom(g) \neq \emptyset

Nie musi być. Przekrój dziedzin może być pusty, wtedy przekrój funkcji będzie funkcja pustą.

Przekrój funkcji zawsze jest funkcją (bo podzbiór funkcji jest funkcją).

Astat napisał(a):
Nie rozumiem tylko, dlaczego nie musi zachodzić jeszcze warunek:f(x)=g(x) dla x \in dom(f) \cap dom(g)

To jest warunek konieczny i wystarczający, by SUMA funkcji była funkcją.

JK

PS. Jest jeszcze pytanie, jakiej definicji funkcji używasz.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Iloczyn funkcji
PostNapisane: 4 gru 2010, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 81
Lokalizacja: Wrocław
Z książki prof. Cichonia "Wykłady ze wstępu do matematyki":
relację nazywamy funkcją wtedy i tylko wtedy, gdy \forall x,y _{1} , y _{2}(((x,y _{1}) \in f \wedge (x,y _{2}) \in f ))   \Rightarrow y _{1} =y _{2})

Uznajemy na zajęciach, że zbiór pusty nie jest funkcją. Jak w takim razie należy postąpić?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Iloczyn funkcji
PostNapisane: 4 gru 2010, o 19:37 
Administrator

Posty: 21376
Lokalizacja: Wrocław
Astat napisał(a):
Z książki prof. Cichonia "Wykłady ze wstępu do matematyki":
relację nazywamy funkcją wtedy i tylko wtedy, gdy \forall x,y _{1} , y _{2}(((x,y _{1}) \in f \wedge (x,y _{2}) \in f ))   \Rightarrow y _{1} =y _{2})

Uznajemy na zajęciach, że zbiór pusty nie jest funkcją. Jak w takim razie należy postąpić?

Trochę wbrew powyższej definicji... Ale OK, można sobie takie dodatkowe założenie przyjąć. W tej sytuacji warunkiem koniecznym i wystarczającym, by przekrój f\cap g był funkcją jest jego niepustość (czyli warunek f\cap g\neq\emptyset).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 iloczyn funkcji - zadanie 2  zibi79  1
 Iloczyn funkcji - zadanie 3  KubaJBSK  10
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl