szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2010, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Kraków
Witam:)
Mam za zadanie zbadać przebieg zmienności następującej funcji:
f(x)=\left( 1+ \frac{1}{x} \right)^{x}
Dziedziną funkcji będzie tutaj: x \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}
więc teraz liczę granice i tu mam mały problem...
\lim_{x \rightarrow -\infty}f(x)=?
\lim_{x \rightarrow 0^{-}}f(x)=?
\lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x)=?
\lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=?

Oraz jak wyliczyć pochodną takiej funkcji?
Proszę o pomoc. Pozdrawiam... :)

\edit.
Chyba jednak dziedziną funkcji będzie tutaj: (-\infty; -1) \cup (0,+\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2010, o 21:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
No ta druga dziedzina lepiej wygląda. Co do granic to te w nieskończoności to są proste do policzenia (definicja takiej jednej liczby). A co do pochodnej i granicy w 0 to skorzystaj z tego, że
f(x)=e^{x\ln (1+\frac{1}{x})}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2010, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Kraków
ok dzięki wielkie, pochodną wiem już jak,
Granice w plus i minus nieskończoności będą równe e
Problem mam z granicą w zerze z prawej strony, a jeśli chodzi o granicę w -1 z lewej strony to czy będize ona równa poprostu zero?

Mamy więc następujące wyniki jak na razie:
\lim_{x \rightarrow -\infty}f(x)=e
\lim_{x \rightarrow -1^{-}}f(x)=0
\lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=e
pozostaje jeszcze jedna:
\lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x)=?
i jescze jedno pytanie... czy ta funkcja posiada asymptotę ukośną?
Proszę o pomoc...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2010, o 22:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
No granicę w 0 policz korzystając z tej postaci funkcji, którą napisałem.
Cytuj:
a jeśli chodzi o granicę w -1 z lewej strony to czy będize ona równa poprostu zero?

Noo nie do końca, podpowiedź:
\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=\left(\frac{x}{x+1}\right)^{-x}

Cytuj:
i jescze jedno pytanie... czy ta funkcja posiada asymptotę ukośną?

No, nawet dwie ;) Asymptota pozioma to szczególny przypadek asymptoty ukośnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Kraków
nie bardzo rozumiem to z granicą w zerze, moglby tos rozpisac? proszę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
\lim_{x\to 0}f(x)=\lim_{x\to 0}e^{x\ln(1+\frac{1}{x})}=e^{\lim_{x\to 0}x\ln(1+\frac{1}{x})}
No więc teraz wystarczy policzyć \lim_{x\to 0}x\ln(1+\frac{1}{x}) a potem wstawić wynik wyżej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przebieg zmienności funkcji.  Arek  1
 Przebieg zmienności funkcji. - zadanie 2  bartekk_84  2
 Przebieg zmiennosci funkcji.  Bartas  2
 Przebieg zmiennosci funkcji. - zadanie 2  Pa7aK  2
 Przebieg zmienności funkcji. - zadanie 3  dzajwonka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl