szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 245
Lokalizacja: Małopolskie
Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n liczba 3^{2^{n}}-1 jest podzielna przez 2^{n+2}

Zakładam, że

3^{2^{n}}-1=2^{n+2} \cdot k

3^{2^{n}}=2^{n+2} \cdot k+1

k \in C

Teraz sprawdzam dla n+1

3^{2^{n+1}}-1=\left(  3^{2^{n}}\right)^{2}-1=\left( 2^{n+2} \cdot k+1\right)^{2}-1=\left( 2^{n+2}\right)^{2} \cdot k^2+2 \cdot 2^{n+2} \cdot k+1-1=2^{2n+4} \cdot k^2+2^{n+3} \cdot k=2^{n+3}\left( 2^{n+1} \cdot k^2+k\right)

Wynika z tego, że 3^{2^{n+1}}-1 jest podzielne przez 2^{n+3}.

Tak może być? Czy jest jakiś błąd? :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 14:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8691
Lokalizacja: Wrocław
Zdaje się być ok.


Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 13 dla określonego wzoru - zadanie 2  mnich9131  4
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 Najmniejsza wspólna wielokrotność-dowód.  hUmanitO  8
 Przeprowadź dowód indukcyjny nierówności  Anonymous  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl