szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2010, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 36
Na wikipedii przeczytałem, że jeżeli funkcja jest wypukła/wklęsła, to jest ciągła.

Popularnym (szkolnym) sposobem sprawdzania wypukłości/wklęsłości jest test, czy środek danego odcinka jest nad czy pod wykresem funkcji (prosta nierówność między średnią arytmetyczną dwóch argumentów a średnią arytmetyczną wartości funkcji dla tych argumentów.)

Czy ten szkolny test wklęsłości/wypukłości zakłada, że funkcja jest ciągła?

Innymi słowy, czy jeśli nierówność zachodzi, mogę wnioskować, że funkcja (jako wklęsła/wypukła) jest też ciągła (zgodnie z twierdzeniem z wikipedii)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
Gdzie można znaleźć dowód, że z wypukłości wynika ciągłość? Chodzi mi głównie o szczególny przypadek funkcji określonej na przedziale otwartym o wartościach rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:13 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Funkcja wypukła spełnia warunek Lipschitza na dowolnym domkniętym podprzedziale przedziału, na którym jest określona. W konsekwencji funkcja ta jest na tym podprzedziale absolutnie ciągła, więc także ciągła we wnętrzu całego przedziału określoności.

(por. A.W.Roberts, D.E.Varberg, Convex Functions, twierdzenie 11.A)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 08:02 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
absolutnie ciągła=jednostajnie ciągła?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 09:49 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Absolutna ciągłość jest silniejsza od jednostajnej ciągłości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 10:06 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
W książce Birkholca to twierdzenie jest jako zadanie, ale sposób jest inny.

Wykazać, że jeśli funkcja f:P\rightarrow\mathbb{R} jest wypukła, to ma ona skończone obie pochodne jednostronne w każdym punkcie wewnętrznym przedziału P , a zatem jest ciągła w każdym takim punkcie.

Wskazówka: Stwierdzić, że iloraz różnicowy jest funkcją rosnącą.

Prosiłbym, żeby ktoś mi pomógł zrobić tym sposobem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnić ciągłość  gaga  3
 ciągłość - zadanie 5  Simong  1
 ciągłość funkcji - zadanie 111  kulig1989  1
 jednostaja ciągłosc funkcji - schemat wykazu  szukampomocy90  4
 wartosc funkcji w 0, oraz zbadać ciągłość  xyzz  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl