szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2010, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 21
1. Jak wyliczyć resztę z dzielenia liczby 1120^{1981} przez 107? Kojarzę, że trzeba wyciągać po kolei pierwsze potęgi i sprawdzać, czy dzielą się przez 107 i zostaje reszta np. 0 lub 1 - wtedy mamy już prawie rozwiązane, ale w tym przypadku nie ma tak łatwo...

2. Wyliczyć kongruencję:
a)245x=45(mod 165)
b)2000x=1(mod 643)

3. Mamy 7 książek - 4 dotyczące Javy, 3 dotyczące C++ (różne książki). Musimy rozmieścić książki tak, aby:
a) sąsiednie książki nie dotyczyły tego samego języka
b) wszystkie dot. C++ były obok siebie

4. x_{1}+x_{2}+x_{3}=14, gdzie x_{1}+x_{2}+x_{3} \in <0,7> - wypisać, ile jest rozwiązań tego równiania.

5. Udowodnić, że jeśli a_{1}=1 a_{2}=3 a_{3}=5 i a_{n}=3a_{n-2}+2a_{n-3} dla n \ge 3, to a_{n}<2^{n+1} dla n \ge 1.

6. Sprawdzić, czy:
a) 3^{100}-21^{55} jest podzielne przez 19
b) 5^{80}-21^{55} jest podzielne przez 19

7. Ile jest liczb w przedziale {1000,1001,...,9999}, które mają:
a)co najmniej jedno 0
b)co najmniej jedną 1
c)co najmniej jedną 3
d)co najmniej jedno 0, co najmniej jedną 1 i co najmniej jedną 3

8. Udowodnić, że 6 dzieli 10^{n-4}

Dzięki z góry za pomoc.

-- 7 gru 2010, o 18:05 --

Coś mi powoli wychodzi:

Zadanie 3.
a) wyszedł mi 1 sposób
b) 5 sposobów.

Zadanie 2.
b) x=480+k*643
k \in C

-- 7 gru 2010, o 18:31 --

Zadanie 2.
a) x=15+k*165
k \in C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2010, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Zbąszynek
Zadanie 3.
Słowo klucz: różne książki
Patrząc tylko na ich rodzaje masz tylko jedno ułożenie, ale książki są rozróżnialne, więc musisz wynik przemnożyć przez permutacje książek o Javie i C++.
W drugim tak samo.

Zadanie 2.
b) jest dobrze http://www.wolframalpha.com/input/?i=(2000*480)+mod+643
a) powinno być 15+165k

Zadanie 1.
Pamiętaj, że wykładnik możesz podzielić modulo \phi(107), a 1120 przez 107.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2010, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 21
szatkus napisał(a):
Zadanie 3.
Słowo klucz: różne książki
Patrząc tylko na ich rodzaje masz tylko jedno ułożenie, ale książki są rozróżnialne, więc musisz wynik przemnożyć przez permutacje książek o Javie i C++.
W drugim tak samo.

Zadanie 2.
b) jest dobrze http://www.wolframalpha.com/input/?i=(2000*480)+mod+643
a) powinno być 15+165k

Zadanie 1.
Pamiętaj, że wykładnik możesz podzielić modulo \phi(107), a 1120 przez 107.


Zadanie 2.
a) dobrze obliczyłem, tylko źle przepisałem - czynnik ludzki :mrgreen: . W każdym bądź razie wiem, o co chodzi.

Zadanie 3.
Właśnie coś mi się za bardzo nie podobało i zgubiło mnie to, że to jednak różne książki. Sprawa jasna, pomnożyć przez permutacje. Dzięki.

Zadanie 1.
Zaraz się do niego przysiądę ponownie :) .

Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl