szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lis 2006, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: rzeszów
1. Wykaż, że 11 dzieli(43^{23}+23^{43})

2. Dowieść, że jeśli żadna z liczb n-1, n, n+1, (n jest to liczba naturalna) nie jest podzielna przez 5 to liczba n^{2}+1 dzieli się przez 5.

3. Liczby 15 i 28 są dzielnikami liczby n^{2}, n \in N. Wykaż, że 9 dzieli n^{2}

4. Dowieść następującej podzielności liczby 4:
Liczba jest podzielna przez 4 jeżeli suma cyfry jedności i podwojonej cyfry dziesiątek jest podzielna przez4.

Z góry dziękuję za jakiekolwiek wskazówki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2006, o 21:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Ad.1.
{43}\equiv{-1}(mod11)\,\Rightarrow\,{43^{23}}\equiv{(-1)^{23}}\equiv{-1}(mod11)\\{23}\equiv{1}(mod11)\,\Rightarrow\,{23^{43}}\equiv{(1)^{43}}\equiv{1}(mod11)
Dodajemy stronami i jest.
Ad.2.
Z treści wynika, że ({n}\equiv{2}(mod5)\,\vee\,{n}\equiv{-2}(mod5))\Rightarrow\,{n^{2}+1}\equiv{4+1}\equiv{0}(mod5)
Ad.3.
Nie wiem po co informacja, że 28 dzieli n^{2} :)
15|n^{2}\,\Rightarrow\,3|n^{2}\,\Rightarrow\,3|n\,\Rightarrow\,9|n^{2}
Ad.4.
Mamy wykazać, że zachodzi implikacja:
2a+b=4k\,\Rightarrow\,100c+10a+b=4l,\,a,b,c,k,l\in\mathbb{N}
Faktycznie:
2a+b=4k\,\Rightarrow\,100c+10a+b=4\cdot25c+8b+4k=4(25c+2b+k)=4l,\,a,b,c,k,l\in\mathbb{N}
c.n.d.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2006, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: rzeszów
A czy mógłbyś dokładniej wyjaśnić o co chodzi z tym mod, bo nie bardzo rozumiem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2006, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Łódź
kongruencje, poczytaj to:
http://www.mimuw.edu.pl/~kolkomat/materialy/kongruencje.pdf
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2006, o 16:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
albo:
pl.wikipedia.org
http://www.google.pl
:lol:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania dotyczące podzielności - zadanie 2  mikoarm  20
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl