szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2010, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 214
Lokalizacja: Wrocław
Witam, nie jestem pewien czy dobry dział, ale jest zadanie z którym się kłopoczę:

Zbadaj, czy poniższe funkcje są różnowartościowe, surjektywne, oraz wyznacz f[A] oraz f^{-1}[B] dla:

1) f: \mathbb {N} \times \mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}, f(m,n) =mn, A= \mathbb {N} \times \{2,3\}, B = \{2k \in \mathbb N : k \in N\}

Dorzucę odrazu drugi przykład z tego zadania, do którego mam pytanie, żeby nie zakładać nowego tematu:

2)f: \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}, f(x) = |x+1|; A = [1,2], B = f[A]

W tym przypadku funkcja f nie jest ani 'na' ani 1-1, f[A]=[2,3] i w rozwiązaniu uwzględnia się ponoć f^{-1} [B] = [1,2] \cup [-4,-3]. Moje pytanie dlaczego? Dlaczego f^{-1} [B] nie jest zbiorem pustym? Jak tutaj zbadać te wartości funkcji odwrotnej skoro nie jest ona różnowartościowa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2010, o 21:45 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
To nie są wartości funkcji odwrotnej tylko przeciwobraz zbioru.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2010, o 01:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 214
Lokalizacja: Wrocław
Totalnie nie zrozumiałem tematu, ptk.2) juz jasny.
1) niestety nadal nie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2010, o 17:21 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
f[A]=\{f(n,m):\langle n,m\rangle\in\mathbb{N}\times\{2,3\}\}=\\=\{nm:n\in\mathbb{N}\land (m=2\lor m=3)\}=\{2n:n\in\mathbb{N}\}\cup\{3n:n\in\mathbb{N}\}

f^{-1}[B]=\{\langle n,m\rangle\in\mathbb{N}^2:f(n,m)\in\{2k:k\in\mathbb{N}\}\}=\\=\{\langle n,m\rangle\in\mathbb{N}^2:nm\in\{2k:k\in\mathbb{N}\}\}=\{\langle n,m\rangle\in\mathbb{N}^2:2|nm\}=\\=\{\langle n,m\rangle\in\mathbb{N}^2:2|n \lor 2|m\}=(\mathbb{N}\times B)\cup(B\times\mathbb{N})

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Roznowartosciowosc  author  1
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl