szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2004, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Łowicz
Hi!
Mam problem z rozwiązaniem trzech nierówności z funkcji wymiernej. Czy mógłby mi ktoś je pomóc rozwiązać?

a) |(2x - 3) / (x^2 - 1)| >= 2;

b) 3 / (|x + 3| - 1) >= |x + 2|;

c) (1 + x^3) / (x^2 - 4) < x;

Właściwie to z jeszcze jednym zadaniem mam problem...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność:

(x^2 + 3) / (sqrt(x^2 + 2)) > 2

[edit] Czyżby za trudne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lis 2004, o 21:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
nie za trudne tylko za długie i pewnie nikomu nie chce się pisać
powiem tylko że w a) należy skorzystać z własności: |x|>=a <=> x>=a lub x<=-a i rozbić to na dwie nierówności
w b) trzeba opuścić wartość bezwzględną w przedziałach xe(-oo;-3),
xe<-3;-2>, xe(-2;oo)
w c) przenieść x na drugą stronę, znaleźć wspólny mianownik i zamienić na iloczyn

zapomniałam o drugiej części tu też tylko wskazówka:
:arrow: przeniś 2 na drugą stronę
:arrow: doprowadź do wspólnego mianownika
:arrow: wiadomo że mianownik jest zawsze większy od zera, to pozostaje udowodnić, że licznik jest zawsze większy od 0
:arrow: aby to udowodnić można zastosować podstawienie pod ten pierwiastek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2004, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Łowicz
Dzięki za pomoc! Jeszcze mam tylko problem z:

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x zachodzi nierówność:

(x^2 + 3) / (sqrt(x^2 + 2)) > 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2004, o 20:49 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
(x2 + 3) / (sqrt(x2 + 2)) > 2
Wystarczy pomnożyć strony przez mianownik ... można tak ponieważ mianownik jest dodatnią liczbą. Potem podnosimy do kwadratu i mamy:
x4+6x2+9>4x2+8 co po przeniesieniu na jedną strone daje nam:
x4+2x2+1>0 co jest zawsze prawdą.

To raczej tak powinno być ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2004, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Łowicz
THX!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 nierównosci - zadania  comix  7
 Nierówności wymierne.  Anonymous  2
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl