szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2010, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: Warszawa
Witam,
nie wiem czy w dobrym miejscu ten temat umieszczam, ale zaryzykuję :)

Otóż mam problem z zadaniem:

Znaleźć :

(a) f ^{-1} ((-2,3)) \ \mathrm{, gdzie} \ f(x)=x ^{4}-2x ^{3}+2x ^{2}-6x

Liczę na jakiekolwiek wskazówki, próbowałem skorzystać z materiałów zamieszczonych w kompendium, ale nie chciało mi wyjść do końca, tzn. po przekształcaniu jednej z nierówności stopnia czwartego(przeniosłem -2 na lewą stronę i zacząłem działać), korzystając ze wzoru na czwartą potęgę sumy i podstawieniu y=x+ \frac{b}{4a} wyszło mi coś takiego:

y ^{4}+ \frac{1}{2}y ^{2}- \frac{11}{2}y+ \frac{31}{16} > 0

Ale nie sądzę, żeby to było dobrze.

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2010, o 09:52 
Gość Specjalny

Posty: 5479
Lokalizacja: Toruń
f(x)=x ^{4}-2x ^{3}+2x ^{2}-6x  \in \left( -2, 3\right)

1.
x ^{4}-2x ^{3}+2x ^{2}-6x < 3
x ^{4}-2x ^{3}+2x ^{2}-6x -3 <0
\left( x^{2} + 4\right)  \left( x^{2} - 2x -1\right) < 0
\left( x^{2} - 2x -1\right) < 0
1- \sqrt{2} <x<1+ \sqrt{2}
x \in \left(1- \sqrt{2}, 1+ \sqrt{2} \right)

2.
x ^{4}-2x ^{3}+2x ^{2}-6x > -2
x ^{4}-2x ^{3}+2x ^{2}-6x + 2 > 0
A tu wychodzą już bardzo brzydkie rozwiązania... jedno jest między 0 i 1, a drugie między 2 i 3...

-- 11 gru 2010, o 09:57 --

W tym drugim przypadku rozwiązania wychodzą takie:

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+^4-2x+^3%2B2x+^2-6x%2B2[/url]

Musze przyznać, że są wyjątkowo brzydkie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2010, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: Warszawa
Ta postać w tym pierwszym przekształceniu się nie zgadza, bo końcówka będzie 3x^{2}-8x-4
W sensie jak te dwa nawiasy przemnożysz, to nie będzie to samo cof(x)-3<0

A w tym drugim to już sprawdzałem wcześniej w wolframalpha i też się zdziwiłem, że takie wyniki wychodzą. Chyba będę musiał odpuścić sobie to zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2010, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 268
Lokalizacja: Poznań
1.
(x^2+3) (x^2-2 x-1)<0
\\
x \in \left(1- \sqrt{2}, 1+ \sqrt{2} \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przeciwobraz funkcji - zadanie 3  adver89  0
 przeciwobraz funkcji - zadanie 6  ki226  2
 Przeciwobraz funkcji - zadanie 9  Drzewo18  1
 przeciwobraz funkcji  baq13  4
 przeciwobraz funkcji - zadanie 2  sekibun  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl