szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2010, o 11:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Lokalizacja: Berlin
Ramię trojkąta równoramiennego ma długość b, a kąt przy podstawie ma miarę \alpha. Wyznacz długość promienia:
a) okręgu opisanego na trójkącie
b) okręgu wpisanego w trójkąt

A) wiadomo, rozwiązanie mieści się w jednej linijce z tw. sinusów, ale to drugie:

1. Na początku z tw. cosinusów obliczyłem długość podstawy:

c^{2}= b^{2} + b^{2}  - 2b^{2}cos(180-2 \alpha )

co po przekształceniu dało coś takiego:

c= 2bcos2 \alpha.

2. Porównuje ze sobą dwa wzory na pole trójkąta:

\frac{1}{2}  \cdot b \cdot 2bcos2 \alpha  \cdot sin \alpha = rp

co po przekształceniach daje takie cuś:

r= \frac{b \cdot cos2 \alpha  \cdot  sin \alpha }{1+cos2 \alpha }

W odpowiedziach natomiast ujrzałem takie coś:

r=b \cdot cos \alpha \cdot  tg \frac{ \alpha }{2}

Wiem, że w tryg. jedno i to samo można przedstawić na sto sposobów, ale tutaj pojawia się moje pytanie? Czy mój tok myślenia jest poprawny?

Serdecznie dziękuje z góry za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2010, o 15:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2176
Lokalizacja: Kraków
podstawe źle wyliczyłeś...
po 2 nie wiesz jaką ma miarę ten kąt, więc ten cosinus może być większy albo mniejszy niż 90 stopni... i wtedy inną będzie miał postać..

narysuj wysokość i oznacz ją jako 'h', i ją wylicz znając kąt i ramię

h=bsin\alpha

i wtedy możesz wyliczyć połowę podstawy:

a= \frac{bsin\alpha}{tg\alpha}
2a=c

(c- to podstawa)

i teraz możesz sobie wyliczyć tak jak chciałeś porównując te dwa wzory i wyjdzie ci :

\frac{bcos \alpha sin \alpha }{1+ cos \alpha } = b \cdot cos \alpha \cdot tg \frac{ \alpha }{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2010, o 00:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
Lokalizacja: Berlin
teraz łapie, wielkie thx

-- 12 grudnia 2010, 23:36 --

teraz łapie, wielkie thx
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W trójkącie ABC - zadanie 5  karol2859  1
 Stosunek promieni koła wpisanego i opisanego na trójkącie  tweant  1
 Dowód nierówności w trójkącie  Transpluton  6
 Obliczanie pola i obwodu w trójkącie  MORS  1
 Zależność pomiędzy bokami i kątami w trójkącie  Szymek10  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl